【数学建模竞赛】评价类赛题常用算法解析

解析常见的评价类算法

常见的评价类算法

层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种主观赋值评价方法，由美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初期提出。该方法将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，并在此基础上进行定性和定量分析。层次分析法是一种系统、简便、灵活有效的决策方法。

其原理是将分析一个现象或问题之前，首先将现象或问题根据它们的性质分解为有关因素，并根据它们之间的关系分类而形成一个多层次的结构模型。然后通过经验或专家，来判断和衡量低层因素对高层因素的相对重要性，并根据重要性的程度得出权重排序，进而可以量化分析比较。层次分析法的核心是将影响因素层次化和数据化，它把一个抽象的现象或问题由难到易地予以分解，易于对复杂问题进行直观地判断，并作出决策。

层次分析法的优点是将复杂问题简单化且计算简单，应用范围广泛。它可以应用在人员素质评估、多方案比较、科技成果评比和工作成效评价等多领域多方面。具体而言，层次分析法可以用于将一个决策事件分解为目标层（例如选择旅游地）、准则层（影响决策的因素，例如景色、交通、费用等）以及方案层（指的是方案，例如去广州、桂林等地旅游）。

综上所述，层次分析法是一种用于决策和评价的方法，通过层次化和权重排序来对复杂问题进行分解和分析。它是一种简单、灵活且应用广泛的决策方法。

 

德尔菲法 

德尔菲法是一种专家评估技术，它采用匿名发表意见的方式，专家之间不互相讨论和联系，只能与调查员（组织者）通信。通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。

德尔菲法的评估流程大致包括以下几个步骤：

组织者将规格说明和记录表格发给每位专家，并请专家估算。

每位专家提出3个规模的估计值，包括最小值、最可能值和最大值。

组织者整理专家的估算值，计算每位专家的平均值和期望值。

综合各位专家的结果后，再次填写表格，比较估算偏差，并找出原因。

重复多次，最终获得一个多数认可的结果。

德尔菲法的优点包括：

能充分发挥各位专家的作用，集思广益，准确性较高。

能够把各位专家意见的分歧点表达出来，取各家之长。

能避免专家会议的一些缺点，如权威人士意见的影响、专家不愿意发表与他人不同意见、不愿意修改原来的意见等。

灰色综合评价法 

另外，因果分析法是一种利用因果图表示问题根源的方法，也可以用于评估。因果分析法通过“头脑风暴法”集思广益，寻找影响质量、时间进度、成本等问题的潜在因素，并用图形的形式直观地表示出它们如何与各种潜在问题或结果联系起来。因果分析法能帮助集中注意力搜寻问题的根源，并为收集数据提供指导。

灰色综合评价法是一种综合评价方法，主要用于处理数据不完备、信息不充分或者存在不确定性的情况下，对多种因素进行评价和排序。它是在灰色系统理论的基础上发展起来的一种方法。

该方法的基本思想是将多个评价因素归一化并赋权，然后利用灰色关联度函数来计算各个因素之间的关联度，最终得到综合评价结果。

与其他评价方法相比，灰色综合评价法具有以下特点：

可以处理数据不完备、信息不充分或者存在不确定性的情况下进行评价；

可以考虑多个因素的影响，并赋予不同的权重；

可以通过计算各个因素之间的关联度，得到更加客观、准确的评价结果。

总之，灰色综合评价法是一种较为实用的综合评价方法，可以在多种情况下得到较为准确的评价结果。

TOPSIS综合评价模型

TOPSIS综合评价模型是一种常用的综合评价方法，广泛应用于各个领域。该模型的基本概念包括"理想解"和"负理想解"。理想解是指设想中的最优解，它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；负理想解是指设想中的最劣解，它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。TOPSIS法的模型建立一般包括以下几个步骤：

对原始决策矩阵进行正向化，将所有指标转换为同一方向上的正向指标，以保证指标之间的可比性。

对决策矩阵进行标准化，将每个指标的取值范围映射到0-1之间，以消除不同指标之间的量纲差异。

计算得分并归一化，根据每个备选方案与理想解和负理想解的距离来评估其综合评价得分，再对得分进行归一化处理，以方便进行排序和比较。

通过TOPSIS综合评价模型，可以准确地反映各评价方案之间的差距，并得出最终的综合评价结果。

BP神经网络综合评价法 

BP神经网络的综合评价法是指通过计算网络的输出值与实际目标值之间的误差来评估网络的性能。具体来说，BP神经网络使用最速下降法和反向传播算法来不断调整网络的权重和阈值，以最小化网络的平方误差之和。这种评价方法可以帮助我们了解网络对于输入样本的拟合程度和预测精度。

在BP神经网络的训练过程中，我们首先需要设定初始权重和阈值。通常情况下，这些值可以通过随机初始化的方式得到，也可以使用遗传算法来初始化。遗传算法可以通过优化搜索的方式来找到最优的网络权重和阈值的组合。

在训练过程中，我们将训练样本逐个输入到网络中，并计算网络的输出值与目标值之间的误差。然后，通过反向传播算法，将这个误差从输出层向隐藏层传播，并调整每个神经元的权重和阈值。这个过程不断迭代，直到整个训练样本集的误差减小到符合要求为止。

综合评价法是通过计算网络在测试数据集上的平均误差来评估网络的性能。通常，我们会将一部分数据作为训练集用来训练网络，然后将另一部分数据作为测试集用来评估网络的性能。在测试集上计算得到的误差可以反映出网络的泛化能力和预测精度。

总而言之，BP神经网络的综合评价法是通过计算网络在测试数据集上的误差来评估网络的性能，帮助我们了解网络的拟合程度和预测精度。