AM信号的调制与解调

实验一 AM信号的调制与解调

1. 实验名称

AM信号的调制与解调实验

2. 实验目的

  1. 了解AM信号的产生原理与实现方法

  2. 了解调幅波调制系数的意义和方法

  3. 了解AM信号解调原理与实现方法

3. 实验原理

幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅,使之随调制信号作线性变化的过程。调幅信号的包络与调制信号成正比。

3.1 调制方法一

调制方法一采用基带信号叠加直流信号再乘载波进行频谱搬移。

S A M ( t ) = [ A 0 + m ( t ) ] c o s ( w c t ) S_{AM}(t) = [A_{0}+ m(t)]cos(w_{c}t) SAM(t)=[A0+m(t)]cos(wct)

A 0 A_{0} A0 为外加直流分量; m ( t ) m(t) m(t) 的均值为0。

  • 模型

AM信号的调制与解调_第1张图片

  • 频谱

若m(t)为确知信号,则AM信号的频谱

S A M ( w ) = π A 0 [ δ ( w + w c ) + δ ( w − w C ) ) ] + 1 2 [ M ( w + w c ) + M ( w − w c ) ] S_{AM}(w) = \pi A_{0}[\delta(w+w_{c})+ \delta(w-w_{C}))] + \frac{1}{2}[M(w+w_{c})+ M(w-w_{c})] SAM(w)=πA0[δ(w+wc)+δ(wwC))]+21[M(w+wc)+M(wwc)]

  • 带宽

AM信号是带有载波分量的双边带信号,其带宽是基带信号带宽 f H f_{H} fH的2倍,即

B A M = 2 f H B_{AM} =2f_{H} BAM=2fH

  • 功率

P A M = s A M 2 ( t ) ‾ = [ A 0 + m ( t ) ] 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ = A 0 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ + m ( t ) 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ + 2 A 0 m ( t ) c o s 2 ( w c t ) ‾ = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 = P c + P s P_{AM} = \overline{s_{AM}^{2}(t)} = \overline{[A_{0}+m(t)]^{2}cos^{2}(w_{c}t)} \\ =\overline{A_{0}^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{m(t)^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{2A_{0}m(t)cos^{2}(w_{c}t)} \\ =\frac{A_{0}^{2}}{2} + \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} = P_{c}+P_{s} PAM=sAM2(t)=[A0+m(t)]2cos2(wct)=A02cos2(wct)+m(t)2cos2(wct)+2A0m(t)cos2(wct)=2A02+2m2(t)=Pc+Ps

其中,载波功率为 P c = A 0 2 2 P_{c} = \frac{A_{0}^{2}}{2} Pc=2A02 , 边带功率为 P s = m 2 ( t ) ‾ 2 P_{s} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} Ps=2m2(t)

因此,调制效率可以定义为:

η A M = P s P A M = m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ \eta_{AM} = \frac{P_{s}}{P_{AM}} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{A_{0}^2+\overline{m^{2}(t)}} ηAM=PAMPs=A02+m2(t)m2(t)

3.2 调制方法二

调制方法二采用DSB-SC信号叠加一个大载波形成。叠加载波的效果与方法一直流信号进行频谱搬移相仿。
AM信号的调制与解调_第2张图片

S A M ( t ) = S D S B − S C ( t ) + A c c o s ( 2 π f c t ) = m ( t ) ⋅ A ′ c o s ( 2 π f c t ) + A c c o s ( 2 π f c t ) = A c [ 1 + a ⋅ m n ( t ) ] c o s ( 2 π f c t ) S_{AM}(t) = S_{DSB-SC(t)}+ A_{c}cos(2\pi f_{c}t)\\ =m(t)\cdot A'cos(2\pi f_{c}t)+A_{c}cos(2\pi f_{c}t)\\ =A_{c}[1+a\cdot m_{n}(t)]cos(2\pi f_{c}t) SAM(t)=SDSBSC(t)+Accos(2πfct)=m(t)Acos(2πfct)+Accos(2πfct)=Ac[1+amn(t)]cos(2πfct)

定义调幅系数 $ a = \frac{A’|m(t){max}|}{A{c}}$

3.3 解调方法一

包络检波法

AM信号的调制与解调_第3张图片

由波形可知,为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t),要求,使AM信号的包络$ A_{0}+m(t)$总是正的;否则会出现“过调幅”现象,用包络检波解调时会发生失真。

3. 4 解调方法二

相干解调

AM信号的调制与解调_第4张图片

已调信号的恢复可以通过乘以载波,即将 m ( t ) m(t) m(t)被搬移至基带,经过低通滤波器得到。   

4. 实验过程及内容

4.1 实验步骤

  1. 依据理论在SystemView 中搭建仿真电路。

  2. 调整电路参数,对比验证AM调制解调信号正确性。

  3. 通过实验,理解实验原理,撰写实验报告。

4.2 参数设置

  1. 参数设置总览

AM信号的调制与解调_第5张图片

  1. 变动参数设置截图
  • 增益为1
  • 增益为0.5
  • 增益为2

5. 实验结果

  • 增益为2

AM信号的调制与解调_第6张图片

  • 增益为0.5

AM信号的调制与解调_第7张图片

  • 增益为1

AM信号的调制与解调_第8张图片

6. 实验分析

本实验使用的是第二种(DSB-SC信号叠加一个大载波)的调制方法进行调制。并且试用两种解调方法(包络检波,相干解调)试图进行解调。

6.1 调制分析

根据实验结果,AM调制信号在不同增益之下有了不同的波形。请注意,这里的增益不是调制系数,而是电路中放大器的增益值。

  • 增益为1

当电路中给载波的增益为1时,波形一个周期只有一个波峰。其实将其等效到第一种调制方法更容易直观理解。

不妨将附加的大载波等效为第一种调制方法的直流信号。

当载波增益为1的时候,相当于给正弦波一个+1V的直流,载波增益是多少,那么相当于直流就加多少。(这里默认载波幅度为1)

那么这个实验结果就很容易理解了。

AM信号的调制与解调_第9张图片

上图包络用红色线条大致描绘,是 1 + c o s ( w t ) 1+cos(wt) 1+cos(wt)的图像。经过载波调制之后得到了整幅黄色线条图像。

  • 增益不为1

AM信号的调制与解调_第10张图片

上图包络一个周期出现了两个峰值。同样的,可以等效至第一种调制方法去理解。

因为增益较小,相当于调“直流”没有加得足够使 m ( t ) m(t) m(t)完全处于x轴线上方。增益为0.5, 相当于 m ( t ) m(t) m(t)整体抬高0.5。

图中的最大值1.5 = 1 + 0.5, 最小值 0.5 = 1 - 0.5。

当增益为 2 的时候也是同样的道理,这里不赘述了。

6.2 解调分析

  1. 包络检波

首先分析较为简单的包络检波,在电路中使用了整流器。

效果是将已调信号x轴线下的部分翻折至上部。

对于增益等于一和增益大于一的情况来说,沿用上文调制分析的思路,整流后的包络和等效调制方法一“抬升”之后的 m ( t ) m(t) m(t)是一致的。

换一种说法,也就是在调制之前的m(t)的波形加上一个直流也就是等同于现在得到的包络。这样,只需要再进行割除直流就可以得到零均值的 m ( t ) m(t) m(t)

对于增益小于一的情况,整流后的包络等效调制方法一“抬升”之后的 m ( t ) m(t) m(t)不一致的。

也就是在调制之前的m(t)的波形加上一个直流和现在的包络不是一个形式,也就无法恢复。

  1. 相干解调

相干解调是很好的一个方法,也很容易理解。

相干解调先乘以载波,可以将已调信号部分 f c f_{c} fc附近的的频谱进行搬移。结果是一部分信号被搬移至基带附近,另一部分则搬移至更高的频带。因为信号在基带的部分已经完全包含恢复波形的全部信息,只需要加上低通滤波器,将高频部分过滤,即可得到原信号。

由于滤波器非理想,这里使用的是巴特沃兹三阶极点的滤波器,对于恢复来说稍有一些影响。

7. 思考题

7.1 比较同步检波和包络检波的优缺点

  1. 包络检波器优点:简易并且经济。使用二极管和电容可以解调。因而AM在民用广播中获得广泛应用。

  2. 包络检波器缺点:仅能够解调调制系数大于等于1的AM信号,适用范围窄。

  3. 同步检波优点: 适用范围广阔,能够用于多种调制信号。包括且不限于AM信号。

  4. 同步检波缺点: 解调装置较为复杂,成本较包络检波高。

7.2 若调制系数大于1,是否可以用包络检波来还原

若调制系数大于1,不可以用包络检波来还原。

由波形可知,为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t),也就是包络和基带信号m(t)变化情况一致。

那么就要求第一种调制方法,AM信号的包络 A 0 + m ( t ) A_{0} +m(t) A0+m(t)总不是负的;

也就要求第二种调制方法,电路中给载波的放大增益要大于等于1,也就是调制系数要小于等于1.

因为在定义调制系数的时候,将所加上载波的括号内系数化为1,再加上a(调制系数)倍的归一化 m n ( t ) m_{n}(t) mn(t)

那么电路中的放大增益越大,调制系数也就相应越小。

调制系数大于1,会出现“过调幅”现象,用包络检波解调时会发生失真。

7.3 调制系数分别”<1”,”>1”,”=1”时,如何计算已调信号的调制系数?

假设原先 m ( t ) m(t) m(t)的振幅为 A m a x A_{max} Amax,载波增益为 A g a i n A_{gain} Again, 载波振幅为 A ′ A' A ,那么有:

A m a x = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x + A g a i n , A m i n = − A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x + A g a i n . A_{max} = A'|m(t)|_{max} + A_{gain},\\ A_{min} = -A'|m(t)|_{max} + A_{gain}. Amax=Am(t)max+Again,Amin=Am(t)max+Again.

调制系数的定义为:

a = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x A g a i n a = \frac{A'|m(t)|_{max}}{A_{gain}} a=AgainAm(t)max

因此,调制系数可以由调制后波形图中的 A m a x , A m i n A_{max},A_{min} Amax,Amin来表示

a = A m a x − A m i n A m a x + A m i n a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}} a=Amax+AminAmaxAmin

8. 实验总结

通过AM信号调制解调实验,

我了解了AM信号的原理和两种实现方法;

了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法;

分析了实验结果产生的原因,加深了对于AM调制的认识。
max} + A_{gain}.
$$

调制系数的定义为:

a = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x A g a i n a = \frac{A'|m(t)|_{max}}{A_{gain}} a=AgainAm(t)max

因此,调制系数可以由调制后波形图中的 A m a x , A m i n A_{max},A_{min} Amax,Amin来表示

a = A m a x − A m i n A m a x + A m i n a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}} a=Amax+AminAmaxAmin

8. 实验总结

通过AM信号调制解调实验,

我了解了AM信号的原理和两种实现方法;

了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法;

分析了实验结果产生的原因,加深了对于AM调制的认识。

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