AM信号的调制与解调
实验一 AM信号的调制与解调
1. 实验名称
AM信号的调制与解调实验
2. 实验目的
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了解AM信号的产生原理与实现方法
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了解调幅波调制系数的意义和方法
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了解AM信号解调原理与实现方法
3. 实验原理
幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使之随调制信号作线性变化的过程。调幅信号的包络与调制信号成正比。
3.1 调制方法一
调制方法一采用基带信号叠加直流信号再乘载波进行频谱搬移。
S A M ( t ) = [ A 0 + m ( t ) ] c o s ( w c t ) S_{AM}(t) = [A_{0}+ m(t)]cos(w_{c}t) SAM(t)=[A0+m(t)]cos(wct)
A 0 A_{0} A0 为外加直流分量； m ( t ) m(t) m(t) 的均值为0。
- 模型
- 频谱
若m(t)为确知信号，则AM信号的频谱为
S A M ( w ) = π A 0 [ δ ( w + w c ) + δ ( w − w C ) ) ] + 1 2 [ M ( w + w c ) + M ( w − w c ) ] S_{AM}(w) = \pi A_{0}[\delta(w+w_{c})+ \delta(w-w_{C}))] + \frac{1}{2}[M(w+w_{c})+ M(w-w_{c})] SAM(w)=πA0[δ(w+wc)+δ(w−wC))]+21[M(w+wc)+M(w−wc)]
- 带宽
AM信号是带有载波分量的双边带信号，其带宽是基带信号带宽 f H f_{H} fH的2倍，即
B A M = 2 f H B_{AM} =2f_{H} BAM=2fH
- 功率
P A M = s A M 2 ( t ) ‾ = [ A 0 + m ( t ) ] 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ = A 0 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ + m ( t ) 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ + 2 A 0 m ( t ) c o s 2 ( w c t ) ‾ = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 = P c + P s P_{AM} = \overline{s_{AM}^{2}(t)} = \overline{[A_{0}+m(t)]^{2}cos^{2}(w_{c}t)} \\ =\overline{A_{0}^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{m(t)^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{2A_{0}m(t)cos^{2}(w_{c}t)} \\ =\frac{A_{0}^{2}}{2} + \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} = P_{c}+P_{s} PAM=sAM2(t)=[A0+m(t)]2cos2(wct)=A02cos2(wct)+m(t)2cos2(wct)+2A0m(t)cos2(wct)=2A02+2m2(t)=Pc+Ps
其中，载波功率为 P c = A 0 2 2 P_{c} = \frac{A_{0}^{2}}{2} Pc=2A02 , 边带功率为 P s = m 2 ( t ) ‾ 2 P_{s} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} Ps=2m2(t)
因此，调制效率可以定义为：
η A M = P s P A M = m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ \eta_{AM} = \frac{P_{s}}{P_{AM}} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{A_{0}^2+\overline{m^{2}(t)}} ηAM=PAMPs=A02+m2(t)m2(t)
3.2 调制方法二
调制方法二采用DSB-SC信号叠加一个大载波形成。叠加载波的效果与方法一直流信号进行频谱搬移相仿。
S A M ( t ) = S D S B − S C ( t ) + A c c o s ( 2 π f c t ) = m ( t ) ⋅ A ′ c o s ( 2 π f c t ) + A c c o s ( 2 π f c t ) = A c [ 1 + a ⋅ m n ( t ) ] c o s ( 2 π f c t ) S_{AM}(t) = S_{DSB-SC(t)}+ A_{c}cos(2\pi f_{c}t)\\ =m(t)\cdot A'cos(2\pi f_{c}t)+A_{c}cos(2\pi f_{c}t)\\ =A_{c}[1+a\cdot m_{n}(t)]cos(2\pi f_{c}t) SAM(t)=SDSB−SC(t)+Accos(2πfct)=m(t)⋅A′cos(2πfct)+Accos(2πfct)=Ac[1+a⋅mn(t)]cos(2πfct)
定义调幅系数 $ a = \frac{A’|m(t){max}|}{A{c}}$
3.3 解调方法一
包络检波法
由波形可知，为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t)，要求，使AM信号的包络$ A_{0}+m(t)$总是正的；否则会出现“过调幅”现象，用包络检波解调时会发生失真。
3. 4 解调方法二
相干解调
已调信号的恢复可以通过乘以载波，即将 m ( t ) m(t) m(t)被搬移至基带，经过低通滤波器得到。
4. 实验过程及内容
4.1 实验步骤
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依据理论在SystemView 中搭建仿真电路。
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调整电路参数，对比验证AM调制解调信号正确性。
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通过实验，理解实验原理，撰写实验报告。
4.2 参数设置
- 参数设置总览
- 变动参数设置截图
- 增益为1
- 增益为0.5
- 增益为2
5. 实验结果
- 增益为2
- 增益为0.5
- 增益为1
6. 实验分析
本实验使用的是第二种（DSB-SC信号叠加一个大载波）的调制方法进行调制。并且试用两种解调方法（包络检波，相干解调）试图进行解调。
6.1 调制分析
根据实验结果，AM调制信号在不同增益之下有了不同的波形。请注意，这里的增益不是调制系数，而是电路中放大器的增益值。
- 增益为1
当电路中给载波的增益为1时，波形一个周期只有一个波峰。其实将其等效到第一种调制方法更容易直观理解。
不妨将附加的大载波等效为第一种调制方法的直流信号。
当载波增益为1的时候，相当于给正弦波一个+1V的直流，载波增益是多少，那么相当于直流就加多少。（这里默认载波幅度为1）
那么这个实验结果就很容易理解了。
上图包络用红色线条大致描绘，是 1 + c o s ( w t ) 1+cos(wt) 1+cos(wt)的图像。经过载波调制之后得到了整幅黄色线条图像。
- 增益不为1
上图包络一个周期出现了两个峰值。同样的，可以等效至第一种调制方法去理解。
因为增益较小，相当于调“直流”没有加得足够使 m ( t ) m(t) m(t)完全处于x轴线上方。增益为0.5， 相当于 m ( t ) m(t) m(t)整体抬高0.5。
图中的最大值1.5 = 1 + 0.5， 最小值 0.5 = 1 - 0.5。
当增益为 2 的时候也是同样的道理，这里不赘述了。
6.2 解调分析
- 包络检波
首先分析较为简单的包络检波，在电路中使用了整流器。
效果是将已调信号x轴线下的部分翻折至上部。
对于增益等于一和增益大于一的情况来说，沿用上文调制分析的思路，整流后的包络和等效调制方法一“抬升”之后的 m ( t ) m(t) m(t)是一致的。
换一种说法，也就是在调制之前的m(t)的波形加上一个直流也就是等同于现在得到的包络。这样，只需要再进行割除直流就可以得到零均值的 m ( t ) m(t) m(t)。
对于增益小于一的情况，整流后的包络等效调制方法一“抬升”之后的 m ( t ) m(t) m(t)不一致的。
也就是在调制之前的m(t)的波形加上一个直流和现在的包络不是一个形式，也就无法恢复。
- 相干解调
相干解调是很好的一个方法，也很容易理解。
相干解调先乘以载波，可以将已调信号部分 f c f_{c} fc附近的的频谱进行搬移。结果是一部分信号被搬移至基带附近，另一部分则搬移至更高的频带。因为信号在基带的部分已经完全包含恢复波形的全部信息，只需要加上低通滤波器，将高频部分过滤，即可得到原信号。
由于滤波器非理想，这里使用的是巴特沃兹三阶极点的滤波器，对于恢复来说稍有一些影响。
7. 思考题
7.1 比较同步检波和包络检波的优缺点
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包络检波器优点：简易并且经济。使用二极管和电容可以解调。因而AM在民用广播中获得广泛应用。
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包络检波器缺点：仅能够解调调制系数大于等于1的AM信号，适用范围窄。
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同步检波优点： 适用范围广阔，能够用于多种调制信号。包括且不限于AM信号。
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同步检波缺点： 解调装置较为复杂，成本较包络检波高。
7.2 若调制系数大于1，是否可以用包络检波来还原
若调制系数大于1，不可以用包络检波来还原。
由波形可知，为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t)，也就是包络和基带信号m(t)变化情况一致。
那么就要求第一种调制方法，AM信号的包络 A 0 + m ( t ) A_{0} +m(t) A0+m(t)总不是负的；
也就要求第二种调制方法，电路中给载波的放大增益要大于等于1，也就是调制系数要小于等于1.
因为在定义调制系数的时候，将所加上载波的括号内系数化为1，再加上a（调制系数）倍的归一化 m n ( t ) m_{n}(t) mn(t)。
那么电路中的放大增益越大，调制系数也就相应越小。
调制系数大于1，会出现“过调幅”现象，用包络检波解调时会发生失真。
7.3 调制系数分别”<1”，”>1”，”=1”时，如何计算已调信号的调制系数？
假设原先 m ( t ) m(t) m(t)的振幅为 A m a x A_{max} Amax,载波增益为 A g a i n A_{gain} Again, 载波振幅为 A ′ A' A′ ,那么有：
A m a x = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x + A g a i n , A m i n = − A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x + A g a i n . A_{max} = A'|m(t)|_{max} + A_{gain},\\ A_{min} = -A'|m(t)|_{max} + A_{gain}. Amax=A′∣m(t)∣max+Again,Amin=−A′∣m(t)∣max+Again.
调制系数的定义为：
a = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x A g a i n a = \frac{A'|m(t)|_{max}}{A_{gain}} a=AgainA′∣m(t)∣max
因此，调制系数可以由调制后波形图中的 A m a x , A m i n A_{max},A_{min} Amax,Amin来表示
a = A m a x − A m i n A m a x + A m i n a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}} a=Amax+AminAmax−Amin
8. 实验总结
通过AM信号调制解调实验，
我了解了AM信号的原理和两种实现方法；
了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法；
分析了实验结果产生的原因，加深了对于AM调制的认识。
max} + A_{gain}.
$$
调制系数的定义为：
a = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x A g a i n a = \frac{A'|m(t)|_{max}}{A_{gain}} a=AgainA′∣m(t)∣max
因此，调制系数可以由调制后波形图中的 A m a x , A m i n A_{max},A_{min} Amax,Amin来表示
a = A m a x − A m i n A m a x + A m i n a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}} a=Amax+AminAmax−Amin
8. 实验总结
通过AM信号调制解调实验，
我了解了AM信号的原理和两种实现方法；
了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法；
分析了实验结果产生的原因，加深了对于AM调制的认识。