Depth-First Search(深度优先搜索)

在上一篇文章，我们共同探讨了广度优先搜索算法(BFS)，在遍历下一层顶点之前，需要获取它的所有邻居顶点。在这篇文章里，我们将用另一种 depth-first search(DFS) 去遍历一个树。
DFS算法有很多的实际应用：

• 拓扑排序。
• 检测是否有环。
• 寻找路径，例如迷宫拼图中的路径。
• 在图中查找两个顶点是否相连。
  在 DFS中，从一个给定的顶点开始，然后沿着它的边一直查找，直到到达该路线的尽头。为了实现这一点，我们将使用 Stack 来探索另一条边的下一个可达的顶点，直到访问完所有顶点。

示例

DFS1.png

我们将使用 stack 的 last-in-last-out的特性，去跟踪每一层的顶点。每一次向 stack 中 push 顶点，意味着遍历深入了一层。当我们一直push到最底端的时候，可以pop弹出上一层的顶点。

DFS2.png

1，我们选择任意顶点A作为起点，并将它加入到栈中。
2，只要stack不是空的，我们就访问栈顶的顶点元素，并且将它们第一个没有访问过的元素入栈，在这个例子中，访问顶点A，并且将顶点B入栈。

DFS3.png

1，接下来，访问顶点B，因为，A已经访问过了，所以，将E入栈。
2，访问顶点E，并将顶点F入栈。

值得注意的是，每一次往栈中push元素，就相当于我们遍历更深了一层。我们只需要沿着一条路径一直访问下去，直到到达最底部。然后进行回溯。而不是访问所有的相邻顶点。

DFS4.png

1，我们访问顶点 F ，并且将顶点 G 入栈。
2，我们访问顶点 G ，并且将顶点 C 入栈

DFS5.png

1，接下来访问顶点C，它的邻居顶点为 [A, F, G]，但是它们都已经被访问过了，所以该线路已经到达了尽头。这时候，我们就可以使栈出栈，来进行往上一层进行回溯。
2，通过1操作，我们就回到了顶点G，顶点G的邻居顶点为 [F, C]，但是都已经访问过了，所以，我们需要使 G 出栈。

DFS6.png

1，F的邻居都已经访问过了，接下来将F出栈。
2，现在我们回到了顶点E的位置，E的邻居H还没有访问过，所以将H入栈。

DFS7.png

1，访问H顶点，H顶点没有下一层了，所以将H出栈。
2，顶点E的邻居顶点都被访问过了，下一步，将 E 出栈。

DFS8.png

1，B和E的情况一样，所以将B出栈。
2，栈里就剩下A了，这样我们就回到了顶点A，顶点A的邻居 D还没有访问过，所以将D入栈。

DFS9.png

1，访问顶点D，顶点D没有下一层，已经到最后面了，将D出栈，

2，我们再一次回到顶点A，A的邻居顶点都已经访问过了，将顶点A出栈，此时，栈已经空了，DFS遍历结束。
通过以上对顶点的遍历，我们可以构建出类似树的数据结构，DFS遍历形成的树会比较高一些。

DFS10.png

实现

extension Graph where Element: Hashable {

  func depthFirstSearch(from source: Vertex)
      -> [Vertex] {
    var stack: Stack> = []
    var pushed: Set> = []
    var visited: [Vertex] = []

    stack.push(source)
    pushed.insert(source)
    visited.append(source)

    // more to come ...

    return visited
  }
}

在以上代码中，我们定义了 depthFirstSearch(from:) 函数，传入一个顶点作为遍历的起点。并且，返回一个有序数组，来存放已经存放的顶点。在这里，我们使用了三种数据结构：
1，stack 用来存储我们遍历顶点的路径。
2，pushed 用来记录哪些顶点已经访问过了，防止同一个节点访问两次，我们使用Set 来确保 最快的查找速度。
3，visited 是一个数组，用来按顺序存储已访问的顶点。

接下来，在上面的代码部分完善该方法：

outer: while let vertex = stack.peek() { // 1
  let neighbors = edges(from: vertex) // 2
  guard !neighbors.isEmpty else { // 3
    stack.pop()
    continue
  }
  for edge in neighbors { // 4
    if !pushed.contains(edge.destination) {
      stack.push(edge.destination)
      pushed.insert(edge.destination)
      visited.append(edge.destination)
      continue outer // 5
    }
  }
  stack.pop() // 6
}

该方法做了以下操作：
1，当stack不为空时，我们需要一直检查栈顶的元素。并将该循环定义为 outer。
2，查找当前访问顶点的所有邻居节点。
3，如果当前节点没有邻居节点，出栈，继续访问下一个顶点。
4，对邻居顶点进行遍历，如果邻居顶点中含有未被访问的顶点，就将未访问的顶点入栈。
5，从邻居顶点中，找到了未访问过的顶点，然后继续 outer循环。

当 栈为空时，DFS算法就完成了。最后就是将有序存放顶点的数组返回。

最后附上本文的相关代码DataAndAlgorim

参考链接《Data Structures & Algorithms in Swift》