二叉树的递归遍历和非递归遍历

目录

一.二叉树的递归遍历

1.先序遍历二叉树

2.中序遍历二叉树

3.后序遍历二叉树

二.非递归遍历(栈)

1.先序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

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一.二叉树的递归遍历

定义二叉树

#其中TElemType可以是int或者是char,根据要求自定
typedef struct BiNode{
    TElemType data;
    struct BiNode, *lchild,*rchild;

}BiNode,*BiTree;

void visit(TElemType data) {
    printf("%d ", data); 
}

1.先序遍历二叉树

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return ok;//空二叉树
    else
    {
        visit(T);//访问根节点
        PreOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树
        PreOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子树
    }
}

2.中序遍历二叉树

void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return ok;//空二叉树
    else
    {
        InOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树
        visit(T);//访问根节点
        InOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子树
    }
}

3.后序遍历二叉树

void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return ok;//空二叉树
    else
    {
        PostOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树
        PostOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子树
        visit(T);//访问根节点
    }
}

遍历的规则，以先序遍历为例：

如果去掉输出语句，从递归角度，三种算法是完全相同的，三种算法访问路径是相同的，只是访问时机不同

第一次经过时访问=先序遍历

第二次经过时访问=中序遍历

第三次经过时访问=后序遍历

二.非递归遍历(栈)

typedef struct BiTNode {
    char data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

typedef struct {
    BiTree data[MAX_SIZE];
    int top;
} Stack;

void InitStack(Stack** S) {
    *S = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
    (*S)->top = -1;
}

int StackEmpty(Stack* S) {
    return (S->top == -1);
}

int StackFull(Stack* S) {
    return (S->top == MAX_SIZE - 1);
}

void push(Stack* S, BiTree elem) {
    if (StackFull(S)) {
        printf("Stack is full. Cannot push element.\n");
        return;
    }
    S->top++;
    S->data[S->top] = elem;
}

void pop(Stack* S, BiTree* elem) {
    if (StackEmpty(S)) {
        printf("Stack is empty. Cannot pop element.\n");
        return;
    }
    *elem = S->data[S->top];
    S->top--;
}

int GetTop(Stack* S, BiTree* elem) {
    if (StackEmpty(S)) {
        printf("Stack is empty. Cannot get top element.\n");
        return 0;
    }
    *elem = S->data[S->top];
    return 1;
}

1.先序遍历

（1）从根结点开始先压左路结点，并访问结点，直到把根结点和左路结点全部压入栈。

（2）若左子树和为空，说明左路和根结点已经全部压栈并且已经访问过了，开始取栈顶元素来访问上一层父节点的右子树。把右子树看成子问题继续进行（1）

（3）依次进行上述（1）和（2）压栈访问和出栈操作，直到栈为空或者右子树为空这说明遍历完毕

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    Stack* S;
    BiTree p, q;
    InitStack(&S);
    p = T;
    while (p || !StackEmpty(S))
    {
        if (p)
        {
            printf("%c", p->data);
            push(S, p); // 将节点 p 入栈
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            pop(S, &q);
            p = q->rchild;
        }
    }
    
     free(S); // 释放 Stack 结构体内存
}

2.中序遍历

中序遍历和先序遍历思路类似，区别在于，先序遍历先访问根，在访问左，中序遍历先访问左，在访问根，最后都再访问右

void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    Stack* S;
    BiTree p, q;
    InitStack(&S);
    p = T;
    while (p || !StackEmpty(S))
    {
        if (p)
        {
            push(S, p);
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            pop(S, &q);
            printf("%c", q->data);
            p = q->rchild;
        }
    }
    
    free(S); // 释放 Stack 结构体内存
}

3.后序遍历

后续遍历必须访问完左右子树之后才可以访问父亲结点，所以访问完左子树时，现在得去访问右子树，通过栈找到父亲结点（这是第一次top父亲结点），然后找到父亲结点的右子树进行访问，当把右子树访问完成后，再通过栈找到父亲结点进行访问（这是第二次top父亲结点A）。那么怎么才知道这时是第一次top和第二次top呢？如果不做处理的话这里就会一直认为是第一次top父亲节点，不出栈，就会造成死循环，所以怎样解决呢？

这里创建一个prev结点，用来记录上一次出栈的结点，若上一次出栈的结点为右子树，这说明可以访问根结点了，说明是已经第二次top父亲结点

void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    Stack* S;
    BiTree p = T;
    InitStack(&S);
    BiTree prev = NULL;

    while (p || !StackEmpty(S))
    {
        while (p)
        {
            push(S, p);
            p = p->lchild;
        }

        BiTree q;
        if (GetTop(S, &q) && (q->rchild == NULL || q->rchild == prev))
        {
            printf("%c ", q->data);
            prev = q;//更新q结点
            pop(S, &p);
            p = NULL;
        }
        else if (q->rchild != NULL)
        {
            p = q->rchild;
        }
    }

    free(S);
}