[考研数据结构]树

CHAPTER 5 树与二叉树
结点的度：树中一个节点的孩子个数 树的度：该树中结点的度的最大值
树包含的计算：
1.树中的节点数 = 所有节点度数+1
2.度为m的树中第i层至多有mi-1个节点（最多的情况就是m0, m1, m2, …, mi-1）
3.高度为h的m叉树至多有(mh-1)/(m-1)
4.具有n个节点的m叉树的最小高度(上面都填满就行了)
二叉树包含的计算：
1.非空二叉树叶子节点数 = 度为2的节点数+1 n0 = n2 + 1
总节点数 = 分支个数+1
分支个数 = 1度为1的节点数 + 2度为2的节点数
->n0 + n1 + n2 = n1 + 2n2 +1 n0 = n2 + 1
2.非空二叉树第k层至多有2k-1个节点（懂得都懂，自k层以上全部填满）
3.高为h的二叉树至多有2h-1个节点
4.完全二叉树的编号关系：
结点i的爹：i/2下取整
结点i的左儿子：2i
结点i的右儿子：2*i+1
5.完全二叉树中结点i所在的层次： ⌊ log2i ⌋+1
6.具有n个节点的完全二叉树的高度：自己算去
m叉树与度为m的树的区别
1.m叉树是所有结点的度数小于等于m，最大度数可以小于m，甚至可以是空树；而度为m的树至少有一个结点的度是m而且最大的度是m，显然度为m的树不可能为空树
2.度为m的树至少有m+1个结点
二叉树的存储结构：
顺序存储：用数组严格按照从上至下，从左往右的顺序，空节点用特殊值标出。完全二叉树和满二叉树非常适合这种结构
中序遍历的非递归形式：
1.如果该节点左孩子非空，则左孩子压栈
2.如果左孩子为空，则退栈，打印当前节点，遍历节点 = 退出来的右孩子
3.当指针为空并且栈空时，结束while
前序遍历的非递归形式：
1.当前节点非空，则打印之再压栈
2.当前节点空，则退栈，遍历节点 = 退出来栈的节点的右孩子
后序遍历的非递归形式：
先说几个区别于前中俩兄弟的要点：1.getTop但不pop2.增加recent point
1.先边压栈边走到最左边
2.如果左孩子空了，getTop（就是从空的左孩子往上退），看右孩子：
2.1如果右孩子空，就退栈，（指针还是原来的，但是退栈了），现在的节点是recent point（以防他是某人的右孩子），遍历指针 = NULL（以便下次循环往上退）
2.2如果右孩子被记录过了，处理与2.1一样
2.3如果右孩子没空且没记录过，就令当前节点=右孩子
由遍历序列构造二叉树：
先序序列和中序序列可以唯一确定二叉树：
后序序列和中序序列可以唯一确定二叉树
层序序列和中序序列可以唯一确定二叉树
前序序列和后序序列不能唯一确定二叉树！！！
做题方法：前序序列的开头元素就是根节点、后序序列的结尾元素就是根节点。然后根据根节点和中序序列把左半边和右半边划分出来

线索二叉树
传统二叉树只能得到父子关系，不能表示节点在遍历中的前驱和后继，空的指针数为2*n0+n1 = n0+n2+n1+1 = n+1，这些空指针可以用来存放前驱指针和后继指针。
struct typedef Node{
int data;
int ltag;//[0,1] 0表示左指针为左孩子，1表示左指针为前驱
struct Node *lchild;
int rtag;//[0,1] 0表示右指针为右孩子，1表示右指针为后继
struct Node *rchild;
}Node,*BiTree;

线索二叉树：
线索化：在递归式的遍历下Visit的函数中做两件事：1.为当前节点找到先继 2.为前节点找到后继（这里会有条件的，肯定是pre的右孩子为空，不空的不用设）3.前节点 = 当前节点

当有了线索二叉树之后，怎么找到其中某个节点的前驱或者后继？
中序线索二叉树中的中序后继:
1.如果rtag == 1（右孩子就是直接后继）那么后继就是他的rchild
2.如果rtag == 0（右孩子是正常的右孩子）右孩子的最左下
用遍历顺序展开比较直观
中序线索树中的中序前驱：
1.ltag == 1
2.ltag == 0左孩子的最右下

先序线索树中的先序后继
根左右->有左孩子则是左孩子没左孩子则是右孩子
先序线索树中的先序前驱（基于可以知道其父节点是谁的前提）
根左右->推不出来
看他的爹是谁：
1.如果该节点是其父节点的左孩子
根（根左右）右->则其父节点就是他的前驱
2.如果该节点是其父节点的右孩子
根（根左右）（根左右）->前驱为其左兄弟节点左后一个被先序遍历的节点
后序线索树中的后序前驱：
左（左右根）根->有右孩子就是他的右孩子，没有右孩子就是他的左孩子
后序线索树中的后序后继
如果是他爹的左孩子：（左右根）右根，他爹右孩子中后序遍历的第一个节点
如果是他爹的右孩子：左（左右根）根，就是他爹

树、森林
树的三种存储方法：
1.双亲表示法，常用于顺序存储{int data; int parent}，parent为他爹在数组中的序号
2.孩子表示法，每一个节点都用单链表串起来
3.孩子兄弟表示法（二叉树表示法），节点值，指向第一个孩子的指针，指向自己下一个兄弟节点的指针
树、森林与二叉树的转换：
树<->二叉树：左孩右兄
森林<->二叉树：与树和二叉树的转换类似，就是把每个根节点用兄弟穿起来
树与森林的遍历：
树先根遍历：先visit根，再依次遍历根节点的每颗子树
树后根遍历：先遍历该节点的每颗子树，最后访问根
先序遍历森林：依次对各个子树先根遍历
中序遍历森林：依次对各个子树后根遍历
哈夫曼树与哈夫曼编码：
给结点赋值：结点的权值
从根节点走了几步走到了这个节点：路径长度
权值*路径长度 = 结点的带权路径长度
一棵树中所有节点的带权路径之和：树的带权路径长度
哈夫曼树：带权路径长度最小的二叉树
哈夫曼树的构造：从所有节点中挑出俩权值最小的，然后他俩的根节点加入节点池中
哈夫曼编码（可变长编码）：某点的出现次数为其权值，然后根据这些权值构造哈夫曼树，在树中，左边是0，右边是1（没有编码是另一个编码的前缀）