2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 定日镜场的优化设计

A  定日镜场的优化设计

构建以新能源为主体的新型电力系统,是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。

 

 

定日镜是塔式太阳能光热发电站(以下简称塔式电站)收集太阳能的基本组件,其底座由纵向转轴和水平转轴组成,平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直,可以控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行,可以控制反射镜的俯仰角,定日镜及底座示意图见图 1。两转轴的交点(也是定日镜中心)离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式电站利用大量的定日镜组成阵列,称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸收塔顶端上的集热器,加热其中的导热介质,并将太阳能以热能形式储存起来,再经过热交换实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线, 而是具有一定锥形角的一束锥形光线,因此太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时,控制系统根据太阳的位置实时控制定日镜的法向,使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

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现计划在中心位于东经 98.5∘,北纬 39.4∘,海拔 3000 m,半径 350 m 的圆形区域内建设

一个圆形定日镜场(图 2)。以圆形区域中心为原点,正东方向为 ��� 轴正向,正北方向为 ��� 轴正向,垂直于地面向上方向为 轴正向建立坐标系,称为镜场坐标系。

规划的吸收塔高度为 80 m,集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜,留出空地建造厂房,用于安装发电、储能、控制等设备。定日镜的形状为平面矩形,其上下两条边始终平行于地面,这两条边之间的距离称为镜面高度, 镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度,通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至8 m 之间,安装高度在 2 m 至 6 m 之间,安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及

地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要,要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m

以上。

为简化计算,本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、10:30、12:00、13:30、15:00。

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请建立模型解决以下问题:

问题 1   若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心,定日镜尺寸均为 6 m×6 m,安装高度均为4 m,且给定所有定日镜中心的位置(以下简称为定日镜位置,相关数据见附件),请计算该定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率,以及单位镜面面积年平均输出热功率(光学效率及输出热功率的定义见附录)。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。 

问题 2 按设计要求,定日镜场的额定年平均输出热功率(以下简称额定功率)为 60 MW。若所有定日镜尺寸及安装高度相同,请设计定日镜场的以下参数:吸收塔的位置坐标、定日镜

尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置,使得定日镜场在达到额定功率的条件下,单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、2、3 的格式填入表格,并将吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。

问题 3    如果定日镜尺寸可以不同,安装高度也可以不同,额定功率设置同问题 2,请重新

设计定日镜场的各个参数,使得定日镜场在达到额定功率的条件下,单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、表 2 和表 3 的格式填入表格,并将吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到result3.xlsx 文件中。

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