2023国赛数学建模E题思路分析-黄河水沙监测数据分析
E 题 黄河水沙监测数据分析
黄河是中华民族的母亲河。研究黄河水沙通量的变化规律对沿黄流域的环境治理、气候变
化和人民生活的影响，以及对优化黄河流域水资源分配、协调人地关系、调水调沙、防洪减灾
等方面都具有重要的理论指导意义。
附件 1 给出了位于小浪底水库下游黄河某水文站近 6 年的水位、水流量与含沙量的实际监
测数据，附件 2 给出了该水文站近 6 年黄河断面的测量数据，附件 3 给出了该水文站部分监测
点的相关数据。请建立数学模型研究以下问题：
问题 1 研究该水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量的关系，并估算近 6 年该水
文站的年总水流量和年总排沙量。
裙号：882663918
完整思路：https://www.jdmm.cc/file/2709539/
完整代码：https://www.jdmm.cc/file/2709544/
问题一要求建立数学模型，研究该水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量的关系，并估算近6年该水文站的年总水流量和年总排沙量。
建立数学模型的第一步是确定变量和参数。在这个问题中，变量包括时间、水位、水流量和含沙量，参数包括近6年的监测数据。我们可以使用多元线性回归模型来研究这些变量之间的关系。
假设含沙量是因变量，时间、水位和水流量是自变量，我们可以建立如下的数学模型：
含沙量 = β0 + β1 × 时间 + β2 × 水位 + β3 × 水流量 + ε 其中，β0、β1、β2、β3是回归系数，ε是误差项。我们可以使用最小二乘法来估计这些回归系数。
在得到回归系数之后，我们可以使用模型来预测含沙量。此外，我们还可以使用模型来估算近6年该水文站的年总水流量和年总排沙量。具体方法是，将模型中的自变量替换为近6年的监测数据，然后计算出每年的含沙量、水流量和排沙量，最后将这些值相加即可得到年总水流量和年总排沙量的估计值。
需要注意的是，建立数学模型需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。此外，还需要对模型进行检验，以确保模型的可靠性和有效性。
问题 2 分析近 6 年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性，研究水沙通量
的变化规律。
问题二要求分析近6年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性，研究水沙通量的变化规律。
为了分析水沙通量的特性和变化规律，我们可以使用时间序列分析方法。时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法，可以帮助我们识别数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
首先，我们需要对水沙通量数据进行可视化分析，以了解数据的基本特征。可以使用折线图或散点图来绘制水沙通量随时间变化的趋势。如果数据存在季节性或周期性，我们还可以使用季节性分解或周期性分解方法来分离出趋势、季节性和随机性等成分。
其次，我们可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来识别数据中的周期性和季节性。ACF和PACF可以帮助我们确定数据中的滞后项，即当前值与过去值之间的时间间隔。如果ACF和PACF图中存在显著的峰值，说明数据中存在周期性或季节性。
最后，我们可以使用时间序列模型来描述数据中的趋势、季节性和随机性等成分。常用的时间序列模型包括ARIMA模型、季节性ARIMA模型、指数平滑模型等。我们可以使用模型拟合和模型诊断方法来评估模型的拟合效果和预测能力。 需要注意的是，时间序列分析需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的平稳性。如果数据不平稳，我们需要对数据进行差分或其他变换，以确保数据平稳后再进行时间序列分析。此外，时间序列分析还需要对模型进行检验，以确保模型的可靠性和有效性。
对于问题二，我们可以按照以下步骤进行时间序列分析：
- 可视化分析：绘制水沙通量随时间变化的折线图或散点图，观察数据的基本特征。
- 季节性分解：使用季节性分解方法，将数据分解为趋势、季节性和随机性等成分，观察数据中是否存在季节性或周期性
- 自相关函数和偏自相关函数分析：使用ACF和PACF图来识别数据中的周期性和季节性。
- 时间序列模型拟合：根据数据的特征，选择合适的时间序列模型，对数据进行拟合。
- 模型诊断：对模型进行检验，评估模型的拟合效果和预测能力。 需要注意的是，时间序列分析需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。此外，还需要对模型进行参数调整和模型选择，以确保模型的准确性和可靠性。
问题 3 根据该水文站水沙通量的变化规律，预测分析该水文站未来两年水沙通量的变化
趋势，并为该水文站制订未来两年最优的采样监测方案（采样监测次数和具体时间等），使其
既能及时掌握水沙通量的动态变化情况，又能最大程度地减少监测成本资源。
问题三要求根据该水文站水沙通量的变化规律，预测分析该水文站未来两年水沙通量的变化趋势，并为该水文站制订未来两年最优的采样监测方案（采样监测次数和具体时间等），使其既能及时掌握水沙通量的动态变化情况，又能最大程度地减少监测成本资源。 为了预测该水文站未来两年水沙通量的变化趋势，我们可以使用时间序列分析方法。
具体步骤如下： - 数据预处理：对该水文站的水沙通量数据进行清洗、缺失值处理和异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
- 时间序列分析：使用时间序列分析方法，分析该水文站水沙通量的变化规律，识别数据中的趋势、季节性和周期性等特征。
- 时间序列模型拟合：根据数据的特征，选择合适的时间序列模型，对数据进行拟合，得到模型的参数。
- 模型预测：使用拟合好的时间序列模型，预测该水文站未来两年水沙通量的变化趋势。
- 采样监测方案制定：根据预测结果，制定未来两年最优的采样监测方案，包括采样监测次数和具体时间等。在制定方案时，需要考虑监测成本资源和监测效果之间的平衡，既要及时掌握水沙通量的动态变化情况，又要最大程度地减少监测成本资源。 需要注意的是，时间序列分析需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的平稳性。如果数据不平稳，我们需要对数据进行差分或其他变换，以确保数据平稳后再进行时间序列分析。此外，时间序列分析还需要对模型进行检验，以确保模型的可靠性和有效性。
对于问题三，我们可以按照以下步骤进行时间序列分析和采样监测方案制定： 1. 数据预处理：对该水文站的水沙通量数据进行清洗、缺失值处理和异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。 - 时间序列分析：使用时间序列分析方法，分析该水文站水沙通量的变化规律，识别数据中的趋势、季节性和周期性等特征。
- 时间序列模型拟合：根据数据的特征，选择合适的时间序列模型，对数据进行拟合，得到模型的参数。
- 模型预测：使用拟合好的时间序列模型，预测该水文站未来两年水沙通量的变化趋势。
- 采样监测方案制定：根据预测结果，制定未来两年最优的采样监测方案，包括采样监测次数和具体时间等。在制定方案时，需要考虑监测成本资源和监测效果之间的平衡，既要及时掌握水沙通量的动态变化情况，又要最大程度地减少监测成本资源。
具体制定采样监测方案的步骤如下： - 确定监测目标：根据预测结果，确定未来两年的监测目标，包括监测水沙通量的变化趋势、季节性和周期性等特征。
- 确定监测频率：根据监测目标和监测成本资源之间的平衡，确定监测的频率，包括监测的时间间隔和监测的次数等。
- 确定监测时间：根据监测目标和监测频率，确定监测的具体时间，包括监测的起始时间和结束时间等。
- 确定监测点位：根据监测目标和监测频率，确定监测的点位，包括监测的位置和数量等。
- 制定监测计划：根据以上步骤，制定未来两年的最优监测计划，包括监测的频率、时间、点位和方法等。 需要注意的是，制定监测计划需要综合考虑多个因素，包括监测成本资源、监测效果、监测方法和监测设备等。同时，监测计划还需要根据实际情况进行调整和优化，以确保监测的准确性和可靠性。
问题 4 根据该水文站的水沙通量和河底高程的变化情况，分析每年 6-7 月小浪底水库进
行“调水调沙”的实际效果。如果不进行“调水调沙”，10 年以后该水文站的河底高程会如何？
问题四要求根据该水文站的水沙通量和河底高程的变化情况，分析每年6-7月小浪底水库进行“调水调沙”的实际效果。如果不进行“调水调沙”，10年以后该水文站的河底高程会如何？ 为了回答这个问题，我们需要进行以下步骤： - 数据预处理：对该水文站的水沙通量和河底高程数据进行清洗、缺失值处理和异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
- 数据分析：使用统计分析方法，分析该水文站水沙通量和河底高程的变化规律，识别数据中的趋势、季节性和周期性等特征。
- 建立数学模型：根据数据的特征，建立数学模型，分析小浪底水库进行“调水调沙”的实际效果，并预测未来10年的河底高程变化趋势。
- 模型验证：使用历史数据验证模型的准确性和有效性。
附件 1 2016-2021 年黄河水沙监测数据
附件 2 黄河断面的测量数据
附件 3 黄河部分监测点的监测数据
附录 说明
(1) “水位”和“河底高程”均以“1985 国家高程基准”（海拔 72.26 米）为基准面。
(2) 附件中的“起点距离”以河岸边某定点作为起点。
问题一要求分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。下 - 数据预处理 首先，我们需要对附件2中的销售流水明细数据进行预处理，以便于后续的分析和建模。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 对销售流水明细数据进行汇总，得到各蔬菜品类和单品的销售总量。
- 对销售总量进行归一化处理，以便于后续的分析和比较。
- 分析销售量的分布规律 接下来，我们需要分析各蔬菜品类和单品的销售量的分布规律。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 绘制销售量的直方图和箱线图，观察它们的分布情况和异常值情况。
- 计算销售量的均值、方差、偏度和峰度等统计量，以便于后续的分析和比较。
- 进行聚类分析，将蔬菜品类和单品划分为若干个类别，以便于后续的分析和建模。
- 分析销售量的相互关系 在分析了销售量的分布规律之后，我们可以进一步分析各蔬菜品类和单品之间的销售量的相互关系。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 绘制销售量的散点图，观察它们之间的关系。
- 计算销售量之间的相关系数，判断它们之间的线性关系的强度和方向。
- 进行因子分析
问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成
定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，
使得商超收益最大。
问题 2要求分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023年7月1-7日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大。
- 数据预处理 首先，我们需要对附件2和附件3中的数据进行预处理，以便于后续的分析和建模。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 对销售流水明细数据进行汇总，得到各蔬菜品类的销售总量。
- 对批发价格数据进行处理，计算各蔬菜品类的成本加成定价。
- 分析销售总量与成本加成定价的关系 接下来，我们需要分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 绘制销售总量与成本加成定价的散点图，观察它们之间的关系。
- 计算销售总量与成本加成定价之间的相关系数，判断它们之间的线性关系的强度和方向。
- 进行回归分析，得到销售总量与成本加成定价之间的线性回归方程，以便于后续的建模和优化。
- 建立数学模型 在分析了销售总量与成本加成定价的关系之后，我们可以建立数学模型，以最大化商超的收益。具体地，我们可以按照以下步骤进行： - 定义决策变量：对于每个蔬菜品类，我们定义一个补货量和一个定价变量，分别表示商超在未来一周内每天补货的数量和每个蔬菜品类的定价。
- 定义目标函数：商超的收益可以定义为销售收入减去成本。因此，我们可以将目标函数定义为： max Σ(销售收入 - 成本) 其中，Σ表示对所有蔬菜品类求和，销售收入可以通过补货量和定价计算得到，成本可以通过批发价格和补货量计算得到。
- 定义约束条件：为了保证补货量和定价的合理性，我们需要定义一些约束条件。具体地，我们可以按照以下方式定义约束条件：
- 补货量约束：商超每天补货的数量不能超过该蔬菜品类的销售总量。
- 定价约束：商超的定价必须在一定的范围内，以保证价格的合理性和市场竞争力。
- 收益约束：商超的收益必须大于等于一个给定的阈值，以保证商超的盈利能力。
- 求解数学模型 在建立了数学模型之后，我们可以使用数学优化方法，如线性规划或整数规划，来求解模型，得到最优的补货计划和定价策略。具体地，我们可以使用求解器或其他数学优化软件，将模型输入其中，然后运行求解器，得到最优的补货量和定价。最后，我们可以根据模型的结果，给出各蔬菜品类未来一周的日补货总量和定价策略，以实现商超收益最大化。 总之，通过以上的步骤，我们可以分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，建立数学模型，求解模型，得到最优的补货计划和定价策略，以实现商超收益最大化。需要注意的是，在实际应用中，我们还需要考虑一些其他的因素，如市场需求、供应链管理、损耗率等，以保证模型的准确性和可行性。
问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可
售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023
年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各
品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。
问题三要求制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在27-33个，且各单品订购量满足最小陈列量2.5千克的要求。根据2023年6月24-30日的可售品种，给出7月1日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。 - 数据预处理 首先，我们需要对附件2中的销售流水明细数据进行预处理，以便于后续的分析和建模。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 对销售流水明细数据进行汇总，得到各蔬菜品类和单品的销售总量。
- 对销售总量进行归一化处理，以便于后续的分析和比较。
- 制定补货计划和定价策略 接下来，我们需要制定单品的补货计划和定价策略。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 根据可售品种和市场需求，确定需要补货的单品种类和数量。
- 根据各单品的销售量和成本加成定价的关系，计算出各单品的售价。
- 根据各单品的售价和损耗率，计算出各单品的净收益。
- 根据各单品的净收益和补货量，计算出商超的总收益。
- 利用数学优化方法，求解最优的补货计划和定价策略，使得商超收益最大化。
- 控制单品的数量和订购量 根据问题三的要求，商超希望制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在27-33个，且各单品订购量满足最小陈列量2.5千克的要求。因此，在制定补货计划和定价策略时，需要考虑这些限制条件，以确保计的可行性和有效性。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
- 根据可售品种和市场需求，确定需要补货的单品种类和数量。
- 对于每个单品，计算出其最小陈列量，以确保其能够满足市场需求。
- 根据可售单品总数的限制，对各单品的补货量进行调整，以确保总数控制在27-33个之间。
- 根据各单品的补货量和最小陈列量，计算出各单品的订购量，以确保其能够满足市场需求和陈列要求。 需要注意的是，这些限制条件可能会相互制约，因此需要进行综合考虑和优化，以达到最优的补货计划和定价策略。
问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，
这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。
对于问题四，商超需要采集哪些相关数据，这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超需要采集以下相关数据：
- 市场需求数据：商超需要了解市场对各品类蔬菜商品的需求情况，以便于制定最优的补货计划和定价策略。这些数据可以通过市场调研、销售数据分析等方式获得。
- 成本数据：商超需要了解各单品的成本情况，以便于计算出各单品的售价和净收益。这些数据可以通过采购记录、供应商报价等方式获得。
- 损耗率数据：商超需要了解各单品的损耗率情况，以便于计算出各单品的净收益。这些数据可以通过库存管理系统、盘点记录等方式获得。
- 供应商数据：商超需要了解各单品的供应商情况，以便于进行供应商评估和管理。这些数据可以通过采购记录、供应商合同等方式获得。
这些数据对解决上述问题非常有帮助。例如，市场需求数据可以帮助商超了解市场对各品类蔬菜商品的需求情况，从而制定最优的补货计划和定价策略；成本数据和损耗率数据可以帮助商超计算出各单品的售价和净收益，从而实现商超收益最大化；供应商数据可以帮助商超进行供应商评估和管理，从而确保商品的质量和供应.
附件1给出了6个蔬菜品类的商品信息，包括品类、单品名称、供应商、规格、单位和成本加成等信息。附件2和附件3分别给出了该商2020年7月1日至2023年6月30日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据。附件4给出了各商品近期的损耗率数据。这些数据对制定蔬菜类商品的补货和定价决策非常有帮助，可以帮助商超了解市场需求、商品成本、损耗情况等，从而制定最优的补货计划和定价策略，实现商超收益最大化。
附件 1 6 个蔬菜品类的商品信息
附件 2 销售流水明细数据
附件 3 蔬菜类商品的批发价格
附件 4 蔬菜类商品的近期损耗率