【每日一题】P1220 关路灯 区间dp

经典区间dp

P1220 关路灯 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

败犬二人组

大意：一个村庄有一条路，有一个人关灯，每个灯的功率不一，要怎么关灯才能使耗电最小

看到题目之后先分析，假如两侧只有两盏灯、三盏灯、四盏灯。。。。一直到n盏灯，属于递推关系（每多一盏灯多两次判断），递推式和数量相关，存在两种状态（位于已经关掉一定数量的灯的左边，或者右边）

梳理一下状态，（左端点，右端点，所在位置（0在左，1在右）dp[i][j][0]/dp[i][j][1]

得到递推式：

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(s[n]+s[i]-s[j]),dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(s[n]+s[i]-s[j]));
dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(s[n]+s[i-1]-s[j-1]),dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(s[n]+s[i-1]-s[j-1]));

前缀优化不多讲：

for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+b[i];

最后别忘了最大值初始化（求最小值）

给出ac代码：

#include
using namespace std;
int dp[105][105][3];
int a[105],s[105],b[105];
int main(){
	int n,c;
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>b[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=s[i-1]+b[i];
	}
	
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[c][c][0]=0;
	dp[c][c][1]=1;
	for(int l=1;l

这几天回头看看区间dp和环形dp，未来几天的题目也会围绕这两种题型