最小树形图（朱刘算法模板）

求有固定根的最小树形图的算法

算法步骤：

（1）求最短弧集：除了根节点外，找到所有其他的节点最小边权的入边（用in数组记录到达改点的最小边权，用pre数组记录其父节点）

（2）检验生成的集合中是否存在有向圈，有的话进行步骤3，没有进行步骤4，假如除了根节点外有的节点是孤立的，也就是没有弧指向他，不存在最小树形图；

（判断方法:利用pre数组以每个点进行枚举搜索）

（3）把有向环缩成一个点，形成（U1,U2,U3,U4.....Un'）共n‘个点定义：不在一个环中的两个点分别为id[u],id[v],边权是w[u][v]-=in[v]；然后进行步骤1；

（4）ans就是答案：

程序：

int mini_tree(int root,int n,int m)//分别是树根，节点数，边数，序号从1开始
{
    int ans=0;
    int i,u;
    while(1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            in[i]=inf;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            int u=edge[i].u;
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].w<in[v]&&u!=v)
            {
                in[v]=edge[i].w;
                pre[v]=u;
            }
        }//找最小的入边
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==root)continue;
            ans+=in[i];//把边权加起来
            if(in[i]==inf)//如果存在没有入弧的点则不存在最小树形图
                return -1;
        }
        memset(id,-1,sizeof(id));
        memset(use,-1,sizeof(use));
        int cnt=0;
        for(i=1;i<=n;i++)//枚举每个点，搜索找环
        {
            int v=i;
            while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-1)
            {
                use[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root&&id[v]==-1)//当找到环的时候缩点编号
            {
                ++cnt;
                id[v]=cnt;
                for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=cnt;
            }
        }
        if(cnt==0)//如果没有环结束程序
            break;
        for(i=1;i<=n;i++)//把余下的不在环里的点编号
            if(id[i]==-1)
                id[i]=++cnt;
        for(i=1;i<=m;i++)//建立新的图
        {
            int u=edge[i].u;
            int v=edge[i].v;
            edge[i].u=id[u];
            edge[i].v=id[v];
            if(edge[i].u!=edge[i].v)
                edge[i].w-=in[v];
        }
        n=cnt;//更新节点数和根节点的编号
        root=id[root];
    }
    return ans;
}