DRR（数字重建放射影像）

一、定义

  DRR(Digitally Reconstructured Radiograph)，全称为数字重建放射影像。简单来说，DRR就是将3D的CT体数据（多个横断面图像数据）通过数学模拟的算法，生成的一张2D图像（相当于DR图像，也就是冠状位图像）。

二、应用

1、图像配准
  获取DRR图像是医疗图像配准里面的一个重要的前置步骤，它的主要目的是：通过CT三维图像，获取模拟X射线影像,这个过程也被称为数字影像重建。
  （1）首先，在进行图像配准的时候，待配准的两个实体应该是具有相同维数的。即要么都是2D的图像在平面进行配准；要么都是3D的模型在空间进行配准。因此，当进行2D-3D配准的时候，必须通过降低3D模型的维数到二维，然后再进行2D-2D的配准来完成。
  （2）其次，无论拍摄X光还是CT，都是有辐射的，特别是在需要实时观测的治疗手段中，不可能在整个诊疗过程中持续进行DR或CT扫描，那么就可以利用DRR算法，在已有CT图像数据后，通过该算法实现3D-2D转换成DRR图像，得到类似于X光片的效果（相当于将CT拍扁），省去了患者再去拍摄X光的步骤。最后再应用生成的DRR图像进行配准（配准应该是生成的DRR图像与已有的X光图像进行配准）。
  （3）需要配准的一般场景
  患者在术前拍摄了CT，在术中拍摄了DR，因此需要将术中的DR图与术前的CT图进行配准，以确保手术位置的准确性，即与术前诊疗保持一致。由于（1）中所述，配准必须在同一维度，因此，需将后边拍摄的CT图像利用DRR算法处理成2D，再将其与之前拍摄的DR（即所说的已有的X光图片）进行配准操作。
PS：还有一种情形，在治疗过程中，患者一般先拍摄一个DR对病灶位置进行初步查看，待确诊后，若需进行手术治疗，则需对患者做进一步检查，如拍摄一次CT，但前后两次拍摄的结果一般会因两次检测患者位置不同而有偏移，因此需要将前后两次，即制定治疗方案前后两次的图像进行配准。
2、正投影模拟
  DRR的原理和思想也是CT正投影模拟的基础，因为正投影算法实际上就是根据待测物体的衰减矩阵，通过投影算法，计算或者说模拟出他的CT值。

三、算法原理

1、基本原理

  生成DRR图像的基本方式为射线投射法。

图2光线投射法四步

  定义一点为虚拟X射线源，X-ray从虚拟射线源穿过待测物体（CT体数据集，由CT成像得到），向垂直于射线中轴的探测器平面进行投射。射线与平面的交点决定了DRR中点位置；在这个过程中，可以计算出点源与CT体数据中每个CT切片的交点，从而得到对应的CT值，一条光线投影结束后，累加整个路径得到的CT值即为对应探测器上点的DRR图像像素值；重复以上步骤，当所有光线投射完毕后，会得到整幅DRR图像每个像素块的CT值，将其累加值映射为像素灰度值即得到了一副DRR图像。

图3 DRR算法成像原理图

2、投影算法

  CT 系统成像基本模型可以描述成：

  其中，P为图像的投影数据，f为待重建图像，W为系统矩阵。
  投影算法的不同主要体现在系统矩阵的求解方式上，采用什么方式建立系统矩阵一般考虑两个方面：
  1）重建物体的离散模型；
  2）射线与物体的作用关系。
  离散模型是指以网格像素（二维图像）或立方体体素（三维图像）的形式进行刻画待重建图像；而其他的模型主要是以不同的基函数插值的方式进行刻画。
  常见的模型有点模型、线模型和面积模型等。

（1）像素驱动（点模型）

图4 像素驱动投影原理图

  假设定义X-ray源为点A，图像像素值在像素中心位置，探测器检测到的投影数据值也在探测器的中心位置。
  该模型利用的插值方式一般为最邻近插值、线性插值。
  模型优点：计算速度快
  模型缺点：重建的精度不高，图像有锯齿状伪影
  解决方案：
1）利用 splatting 法对高频信号进行加权处理，但是这会大大增加计算的复杂性；
2）求解时将像素分解成多个子像素，提高投影图像的分辨率。
（2）射线驱动（线模型）
  线模型系统矩阵是目前迭代重建算法中最常用的模型，多用于迭代算法中的正向投影算法。线模型中射线与图像像素（体素）相交的长度代表射线穿过的像素的权重值。探测器检测结果为射线方向的累积值，并认为射线没有宽度。
  直接给出一系列射线上点的坐标，对坐标的值进行累加。例如图5所示，以等间距进行采样，得到一系列的点P(n)，再利用每个点的临近已知点计算出该点对应的值。这个过程比较经典的算法有最邻近算法（选取最邻近的已知点的值作为当前点的值）和插值算法（选取不同方向上的最邻近已知点的值进行插值作为当前点的值）。
  射线驱动法根据采样点不同主要分为：1）等分点法；2）交线长度法

图5 射线驱动示意图

  基于线模型的算法有Siddon’s算法、Joseph算法、计算线积分的简单方法、K¨ ohler’s算法、DDM算法、基函数模型（SF算法）等等。
  1>最常用的是 Siddon 提出的逐行求交点，再用交点进行排序计算交线长度的方法。后又对其进行改进，免于排序过程，提高了计算效率（siddon算法）；

  2>Joseph算法，除此以外，插值法也是射线驱动常使用的方法，插值有很多种， 最常用的是 Joseph所提出的线性插值法（Joseph算法），还有Wang 提出的等距采样插值法；

  3>计算线积分的简单方法，这种算法利用三线性插值，通过连续体积的积分近似于沿射线等距点的值相加。

  4>K¨ ohler’s算法，该算法利用辛普森积分规则在每个单元内解析计算线积分的值。

  5>距离驱动，2004 年，De Man 结合了像素驱动和射线驱动优点，提出了距离驱动模型，并被认为是线模型中效果最好的方法；

  6>可分离的足迹的距离驱动模型（Separable Footprints）
  这个好像是基函数模型，对应三线性插值中基函数模型，可以对照看下。
参考论文：
《Forward and Back-Projection for X-Ray CT Using Separable Footprints》
《3D Forward and Back-Projection for X-Ray CT Using Separable Footprints》
（3）面模型
  面积模型（3D体积模型）避免了插值的过程，更好的近似真实投影模型中射线从理想光源到理想探测器中的积分，保持了重建精度。利用区域积分法，计算每一个像素与两条射线之间相交区域积分以及标准化因子，来得到每一个像素对于投影的贡献，但目前该方法仅限于二维情况。

（4）基函数模型
  前面的方法均是在假设物体内部均匀的情况下，为了刻画物质内部不均匀性，可以选用不同的基函数通过插值的方式来减少误差。
  基函数模型根据构造方式的不同有很多，例如立方体模型、傅里叶级数模型、小波模型、球体（或圆盘）重叠模型、Kaiser-Bessel 窗函数模型、自然像素模型、B-splines模型、狄拉克冲激函数模型和高斯函数模型等等。
基类：ForwardProjection：
1>Ray Cast Interpolator Forward Projection；射线投射内插器正向投影
2>Joseph Forward Projection；Joseph前向投影
3>Joseph Forward Attenuated Projection；Joseph前向衰减投影
4>Cuda Forward Projection Image Filter；CUDA图像滤波前行投影

参考文献：

《CT重建中投影矩阵模型研究综述_陈建林》
《PET-CT图像重建技术综述》
《基于ITK的数字重建放射影像重建算法与应用》
《Siddon RL. Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array》
《An improved algorithm for reprojecting rays through pixel images》
《Distance driven projection and back-projection in three dimensions》
《GPU accelerated voxel-driven forward projection for iterative reconstruction of cone-beam CT1》
《SFM：Forward and Back-Projection for X-Ray CT Using Separable Footprints》