【每日一题Day319】LC2594修车的最少时间 | 二分答案

修车的最少时间【LC2594】

给你一个整数数组 ranks ，表示一些机械工的 能力值 。ranksi 是第 i 位机械工的能力值。能力值为 r 的机械工可以在 r * n2 分钟内修好 n 辆车。

同时给你一个整数 cars ，表示总共需要修理的汽车数目。

请你返回修理所有汽车 最少 需要多少时间。

**注意：**所有机械工可以同时修理汽车。

• 思路：二分答案

  • 二段性：二分最少时间time，在以time为分割点具有「二段性」：
    • 小于time的值，总修车数目 $total$必然不满足 $total\ge cars$；
    • 大于等于time的值，总修车数目 $total$必然满足 $total\ge cars$。
  • 因此当修车数目一定时，可以通过二分查找搜索修完所有车的最少时间，二分查找的下限为1，上限为由某一位机械工修完所有车的时间
  • check函数：一位修车工在time时间内，能够修理的数目为$\sqrt{time/rank}$，求出所有修车工在time时间内能够修理的数目，如果大于等于cars，那么返回true

• 实现

  class Solution {
      public long repairCars(int[] ranks, int cars) {
          long l = 1L;
          long r = 1L * ranks[0] * cars * cars;      
          while (l <= r){
              long mid = l + (r - l) / 2;
              if (check(ranks, mid, cars)){
                  r = mid - 1;
              }else{
                  l = mid + 1;
              }
          }
          return l;
      }
      public boolean check(int[] ranks,long time, int target){
          int total = 0;
          for (int rank : ranks){
              total += (int)Math.sqrt(time / rank);
              if (total >= target){
                  return true;
              }
          }
          return false;
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(nlogm)$，$n$是数组的长度，m是二分查找的上界。二分查找的时间复杂度是$O(logm)$，每次判断需要的时间复杂度为$O(n)$
    • 空间复杂度：$O(1)$