数学期望，方差，标准差

数学期望

数学期望（也称为平均值）是用于衡量随机变量的平均值或预期值的统计量。它表示随机变量的平均取值。数学期望的计算公式如下：

$$\text{数学期望}(\mu )=\sum _{i=1}^N{x}_i\cdot P(x_i)$$

其中：

• (N) 表示随机变量可能取值的总数。
• (x_i) 表示随机变量可能的取值。
• (P(x_i)) 表示随机变量取值为 (x_i) 的概率。

下面是一个示例，演示如何使用 Python 计算一组数据的数学期望：

# 创建一个示例数据集
data = [10, 20, 30, 40, 50]
probabilities = [0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2]

# 使用循环计算数学期望
expectation = sum(x * p for x, p in zip(data, probabilities))

# 输出结果
print("数据集的数学期望为:", expectation)

在这个示例中，我们有一个数据集 data，其中包含了可能的随机变量取值，以及与每个取值对应的概率列表 probabilities。然后，我们使用循环来计算数学期望，通过将每个取值乘以其对应的概率，然后将所有这些乘积相加起来。

数学期望表示数据的平均趋势或中心位置。在这个示例中，数学期望表示了随机变量的平均取值，考虑了每个取值的权重（概率）。

方差

方差（Variance）是用于衡量数据集中数据点分散程度的统计量，它是标准差的平方。方差越大，表示数据点越分散；方差越小，表示数据点越集中在均值附近。方差的计算公式如下：

$$\text{方差}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

其中：

• (N) 表示数据点的总数。
• (x_i) 表示第 (i) 个数据点。
• (\bar{x}) 表示数据集的均值。

下面是一个示例，演示如何使用 Python 计算一组数据的方差：

import numpy as np

# 创建一个示例数据集
data = [12, 15, 18, 22, 25]

# 使用NumPy计算方差
variance = np.var(data)

# 输出结果
print("数据集的方差为:", variance)

在这个示例中，我们使用了NumPy库中的 np.var() 函数来计算数据集 data 的方差。结果将会打印出数据集的方差。

请注意，方差用于衡量数据的离散程度，它是标准差的平方。方差的平方单位通常与数据的原始单位相同。方差越大，表示数据点分散在均值周围的范围较广，而方差越小，表示数据点更接近均值。

标准差

标准差（Standard Deviation）是用于衡量数据集中数据点分散程度的统计量。标准差越大，表示数据点越分散；标准差越小，表示数据点越集中在均值附近。标准差的计算公式如下：

$$\text{标准差}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

其中：

• (N) 表示数据点的总数。
• (x_i) 表示第 (i) 个数据点。
• (\bar{x}) 表示数据集的均值。

下面是一个示例，演示如何使用 Python 计算一组数据的标准差：

import numpy as np

# 创建一个示例数据集
data = [12, 15, 18, 22, 25]

# 使用NumPy计算标准差
std_deviation = np.std(data)

# 输出结果
print("数据集的标准差为:", std_deviation)

在这个示例中，我们使用了NumPy库中的 np.std() 函数来计算数据集 data 的标准差。结果将会打印出数据集的标准差。

请注意，标准差用于衡量数据的离散程度，通常与数据的均值一起使用，以更好地理解数据的分布特征。较大的标准差表示数据点分散在均值周围的范围较广，而较小的标准差表示数据点更接近均值。