理论基础

一个表示凸包的例子

比如说,n=2的时候,
范数表示的单位球,可以用2n个也就是4个线性不等式
仅仅用4个半平面就可以表示。

Q:如何判断一个函数是凸性的:

最简单的方法就是画个图看看,
如果看不出来就再写一个小程序在定义域中随机取很多点,然后判断凸性不等式。
一阶条件换句话说就是:所有凸函数值都大于他的1阶泰勒展开


一阶条件

二阶条件

但是需要注意的是定义域额一定要满足凸集条件才行


注意
凸性判断总结

Q: 凸性判断最重要的一个不等式是什么?

A:就是jenson不等式,以及合适的凸函数。

Q: Schur补是什么矩阵,有什么作用:

定义
作用

作为例子,比如说:

矩阵分式函数

通过上境图,集合的不等式条件为
,所以正好可以表示为Schur补矩阵
,根据充要条件,就可以推出

保凸运算

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