leetcode：131. 分割回文串

题目解析

• leetcode：palindrome-partitioning

题目描述

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {

    }
};

题目解析

题目意思：切割字符串s，切出的每一个子串都必须是回文串，请找出所有切分的可能。

分析

本题这涉及到两个关键问题：

• 切割问题，有不同的切割方式
• 判断回文

关键在于怎么切割。

我们用指针start试着去切割，切出一个回文串，基于新的start，继续往下切，直到start越界。

• 切出的子串满足回文，就将它加入部分解tmp数组，并继续往下切割
• 切出的子串不是回文，跳过该选择，不递归，继续下一轮迭代

为什么要回溯

因为不是找到一个合法的部分解就完事，要找齐所有合法的部分解。

下面两种情况，是结束递归的两种情况：

• 指针越界了，没有可以切分的子串了，递归到这一步，说明一直在切出回文串，现在生成了一个合法的部分解，return
• 走完了当前递归的for循环，考察了基于当前start的所有的切分可能，当前递归自然地结束

它们都代表了，当前做出的选择，所进入的递归，结束了，该分支的搜索结束了，该去搜另一分支了

所以当前递归结束后，要将当前的选择撤销，回到选择前的状态，去考察另一个选择，即进入下一轮迭代，尝试另一种切分的可能

class Solution {
    bool ispalindrome(const std::string &s, int l, int r){
        while (l <= r){
            if(s[l] != s[r]){
                return false;
            }
            ++l;
            --r;
        }
        return true;
    }

    void dfs(const std::string &s, int l, vector<string> &cur,
             vector<vector<string>> &res){
        if(l == s.size()){
            res.push_back(cur);
            return;
        }

        for (int r = l; r < s.size(); ++r) {   // 枚举出当前的所有选项，从索引start到末尾索引
            if(ispalindrome(s, l, r)){  // 当前选择i，如果 start到 i 是回文串，就切它
                cur.push_back(s.substr(l, r + 1 - l)); // 切出来，加入到部分解temp
                dfs(s, r + 1, cur, res);// 基于这个选择，继续往下递归，继续切
                cur.pop_back();  // 上面递归结束了，撤销当前选择i，去下一轮迭代
		}
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<string> cur;
        dfs(s, 0, cur, res);
        return res;
    }
};

存在什么问题

每次递归都调用isPali判断，是否有必要？以“aab”为例，我们打印一下传入 isPali 的 start 和 i：
0 0
1 1
2 2
1 2
0 1
2 2 （重复）
0 2

我们做了重复的计算，有的子串已经判断过是否回文了，就别再判断了。

做法是用一个memo二维数组，将计算过的子问题结果存下来，下次再遇到就直接拿出来用。

加入记忆化代码

动态规划写法

• f[i][j]表示[i, j]这一段是否为回文串
• 要想f[i][j]为回文串，必须满足如下两个条:
  • f[i + 1][j - 1] == true
  • s[i] == s[j]
• 由于状态f[i][j]依赖于f[i + 1][j - 1]，因此我们左端点i是从大到小的，右端点j是从小到大的

class Solution {

public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<string> cur;
        int n = s.size();
        if(n == 0){
            return res;
        }
        std::vector<std::vector<int>> f(n,std::vector<int>(n, true));

        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if(s[i] != s[j]){
                    f[i][j] = false;
                }else{
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
                }
            }
        }

        std::function<void(int)>dfs = [&](int i){
            // 递归终止条件为 i指针已到字符串最后一个字符 (终止本次递归，因为是循环 所有有多条线路递归)
            if(i == n){
                res.push_back(cur);
                return ;
            }

            // 循环的目的是 可以取到字符串s的起始位置为i的所有子字符
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                if(f[i][j]){      // 如果是子串会进入下一层
                    cur.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
                    dfs(j + 1);
                    cur.pop_back();  // 本次递归完需要回到本次循环的上一层状态(回溯)
                }
            }
        };

        dfs(0);

        return res;
    }
};

总的来说，切割方案就是以首个字符为起点，枚举以其开头的所有回文串方案，加入集合，然后对生效的字符串部分继续暴力搜索

参考

• Play-Leetcode

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