数据与后端架构提升之路
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LeetCode343之整数拆分（相关话题：数学柯西不等式，求导）

题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

解题思路

  • 设将整数 n 拆分为 a 个小数字：

n=n1​+n2​+...+na​

  • 本题等价于求解：

max(n1​×n2​×...×na​)

以下数学推导总体分为两步：① 当所有拆分出的数字相等时，乘积最大。② 最优拆分数字为 3 。

数学推导：
以下公式为“算术几何均值不等式” ，等号当且仅当 n_1 = n_2 = ... = n_an1​=n2​=...=na​ 时成立。

 推论一： 若拆分的数量 a

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    题目链接：zoj 3827 Information Entropy 题目大意：三种底，计算和。 解题思路：调用库函数就可以直接算了，不过要注意Pi = 0的时候，不过它题目里居然也讲了。。。limp→0+plogb(p)=0，因为p是logp的高阶。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath&
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