归并排序-面试例子

小数和问题

描述

在一个数组中，一个数左边比它小的数的总和，叫数的小和，所有数的小和累加起来，叫数组小和。求数组小和。

例子

5 2 6 1 7
小和原始的求法是：任何一个数左边比它小的数累加起来。
5左边比它小数累加：0
2左边比它小数累加：0
6左边比它小数累加：5 + 2 = 7
1左边比它小数累加：0
7左边比它小数累加：5 + 2 + 6 + 1 = 14
总共21。

思路

如果左侧某数a比右侧某数b小，则在求b的小和的时候，肯定会累加一个a，即sum+=a。
反过来，在遍历到a的时候，如果我们知道右侧有几个数比a大，则可以提前知道会累加几个a
使用归并排序时恰好有左右对比操作，所以使用归并排序来做
即：
每个数右边比它大的数的个数 * 这个数自身
所以：
在原来归并排序的基础上，增加一个ans用于记录结果
在进行归并时左侧<右侧时产生小数 n * number

小和求法还可以是：每个数右边比它大的数的个数 * 这个数自身

5 2 6 1 7
5的右边比它大的数的个数：2个（6和7），所以产生：2个 * 5 = 10
2的右边比它大的数的个数：2个（6和7），所以产生：2个 * 2 = 4
6的右边比它大的数的个数：1个（7），所以产生：1个 * 6 = 6
1的右边比它大的数的个数：1个（7），所以产生：1个 * 1 = 1
7的右边比它大的数的个数：0个，所以产生：0个 * 7 = 0
总共21。

code

非递归

    public static int smallSum(int [] arr){
        if(arr == null || arr.length <2)
            return 0;

        int [] help = new int[arr.length];
        int step = 1;
        int N = arr.length;
        int L = 0;
        int ans = 0;

        while (step < N){
            L = 0;
            while (L < N){
                //左组最后一个数位置
                int m = L + step - 1;
                if(m >= N){
                    break;
                }
                if(step >= N - L){
                    break;
                }
                int R = Math.min(m+step,N-1);
                ans += merge(arr,L,m,R,help);

                L = R + 1;
            }
            if(step > N/2){
                break;
            }
            step <<= 1;
        }
        return ans;
    }

    public static int merge(int[] arr,int l,int m,int r,int [] help){
        //help index
        int i = 0;
        //p1 左侧开始index,p2 右侧开始index
        int p1 = l;
        int p2 = m+1;
        //结果保存
        int ans = 0;
        while (p1 <= m && p2 <= r){
            ans += arr[p1]

递归

    public static int progress(int [] arr,int l,int r,int [] help){

        if(l == r)
            return 0;
        int m = l + ((r -l) >> 1);

        return progress(arr,l,m,help)
                + progress(arr,m+1,r,help)
                + merge(arr,l,m,r,help);
    }

逆序对问题

描述

一个数组中，左边的数比右边的数大，求有多少个这样的组合

比如  [3,1,0,4,3,1] 有7个逆序对，分别是

(3,1),(3,0),(3,1)

(1,0)

(4,3),(4,1)

(3,1)

code

    //递归
    public static int reversePair(int [] arr){
        if(arr == null || arr.length <2)return 0;

        return progress(arr,0,arr.length -1);
    }
    public static int progress(int [] arr,int l,int r){
        if(l == r)return 0;
        int m = l + ((r-l)>>1);
        return progress(arr,l,m)
                +progress(arr,m+1,r)
                +merge(arr,l,m,r);
    }

    //非递归
    public static int reversePair2(int [] arr){
        if(arr == null || arr.length < 2)return 0;

        int ans = 0;
        int L = 0;
        int N = arr.length;
        int step = 1;
        while (step < N){
            L = 0;
            while (L < N){
                if(L+step >= N)break;
                int m = L + step - 1;
                if(m >= N)break;
                int r = Math.min(N-1,m+step);
                int temp = merge(arr,L,m,r);
                ans += temp;
                L = r + 1;
            }
            if(step > N/2)break;
            step <<= 1;
        }
        return ans;
    }
    public static int merge(int [] arr,int L,int M,int R){
        // 先算有多少逆序对
        // 和归并过程分离
        int res = 0;
        int p = M + 1;
        for (int i = L; i <= M; i++) {
            while (p <= R && arr[i] > arr[p]) {
                p++;
            }
            res += p - (M + 1);
        }
        // 下面完全和归并排序一样
        int[] help = new int[R - L + 1];
        int i = 0;
        int p1 = L;
        int p2 = M + 1;
        while (p1 <= M && p2 <= R) {
            help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        // 要么p1越界了，要么p2越界了
        while (p1 <= M) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2 <= R) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for (i = 0; i < help.length; i++) {
            arr[L + i] = help[i];
        }
        return res;
    }

左边大于右边倍数的数

描述

在一个数组中，
对于每个数num，求有多少个后面的数 * 2 依然 
  
思路
 
  
右边有多少个数*2比左边的数小
在归并排序过程中，分组后左侧有序，右侧有序，在进行左右侧合并时，统计验证关系【2倍关系】
这样可以得到该左侧位置相对于右侧位置的2倍关系统计和
 
  
code
 
  

    //递归
    public static int biggerThatRightTwice(int []arr){
        if(arr == null || arr.length<2){
            return 0;
        }
        return progress(arr,0,arr.length-1);
    }
    public static int progress(int[] arr,int l,int r){
        if(l == r){
            return 0;
        }
        int m = l + ((r-l)>>1);
        System.out.println("l,m,r:"+l+","+m+","+r);

        return progress(arr,l,m)
                +progress(arr,m+1,r)
                +merge(arr,l,m,r);
    }

    //非递归
    public static int biggerThatRightTwice2(int [] arr){
       if(arr == null || arr.length <2)return 0;

       int L = 0;
       int step = 1;
       int N = arr.length;
       int ans = 0;
       while (step < N){
           L = 0;
           while (L < N){
               if(step >= N-L)break;
               int m = L + step - 1;
               if(m >= N)break;
               int r = Math.min(m+step,N-1);
               ans += merge(arr,L,m,r);
               L  = r + 1;
           }
           if(step > N/2)break;
           step <<=1;
       }
       return ans;
    }
    public static int merge(int[] arr,int l,int m,int r){
        //[l,m] [m+1,r]进行归并，其中[l,m],[m+1,r]分别已经有序

        //先计算
        int p1 = l,p2 = m+1;
        int ans = 0;
        //左侧遍历l
       while (p1 <= m){
            //右侧遍历
            while (p2 <= r){
                //如果左侧 > 右侧 * 2，则继续判断，知道不满足条件
                //当不满足条件时，则右侧从开始位置m+1到p2位置为p1满足条件的数
                if(arr[p1] > arr[p2] *2){
                    p2++;
                }else{
                    break;
                }
            }
            //p2 - (m+1) => [m+1,p2) 即从m+1到p2个元素个数，不包含p2
            ans += (p2 - (m+1));
            p1++;
        }
        //再进行归并
        int [] help = new int[r-l+1];
        int i = 0;
        p1 = l;
        p2 = m+1;
        while (p1<=m && p2<=r){
            help[i++] = arr[p1]