【C语言】异或(^)

一.简介

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor

异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

异或略称为XOR、EX-OR

程序中有两种演算子：XOR、⊕。

使用方法如下:

z = x ⊕ y

z = x xor y

---

二.运算法则

1. 归零律 : a⊕a=0
2. 恒等律 : a⊕0=a
3. 交换律 : a⊕b=b⊕a
4. 结合律 : a⊕b⊕c=a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c
5. 自反 : a⊕b⊕a=b
6. d=a⊕b⊕c可以推出a=d⊕b⊕c
7. 若x是二进制数0101,y是二进制数1011,则x⊕y=1110.只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0.即“两个输入相同时为0，不同则为1”.

   a	b	a⊕b
   0	0	0
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	0

---

三.逻辑

逻辑表达式：F = AB' + A'B

异或逻辑的真值表如图1所示:

其逻辑符号如图2所示:

异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。“⊕”是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为：

P=A⊕B

由图1可知，异或运算的规则是:

0⊕0=0,0⊕1=1

1⊕0=1,1⊕1=0

口诀1：

相同取0，相异取1

口诀2:

输入A取0,则输出p=输入B

输入A取1,则输出p=输入B的反

事实上，XOR 在英文里面的定义为either one (is one), but not both， 也即只有一个为真（1）时，取真（1）。

---

四.作用

在计算机中普遍运用，异或(xor)的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者为：

True ⊕ False = True

False ⊕ True = True

False⊕ False = False

True ⊕ True = False

部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

	00000000
xor	00000000
-------------
结果	00000000

下面是两个二进制数值进行异或计算：

	11111111
xor	00000000
--------------
结果	11111111

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5 ⊕ 3 = ？

1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制：

5和3转为二进制分别为：0101 、0011

	0101
xor	0011
--------
结果	0110

2.再把结果 0110 转换为十进制的：6

3.所以 5 ⊕ 3 = 6

---

五.巧用

与其它语言不同，C语言和C++语言（C++支持xor，用法和效果如'^'相同）的异或不用xor，而是用“^”，键入方式为Shift+6。（而其它语言的“^”一般表示乘方）

若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如：

void swap(int &a,int &b)
{
    a=a^b;
    b=b^a;
    a=a^b;
}

详解：

a1=a^b
 
b=b^a1=b^a^b=a
//此时a1=a^b  b=a
a=a1^a=a^b^a=b

注意：

a=a^b^(b=a);//此类形式是不正确的UB行为，在不同编译器中会有不同的结果，切勿使用

这样就完成了a与b的交换。

综上：同一变量与另一变量和其异或值异或等于另一个数，如（a^b）^b=a。

用例：可使用于加密算法某一环节或更多环节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。

---

六.与加减运算的关系

在伽罗华域上加减运算等价，即异或运算。而乘除直接进行多项式乘除然后对本原多项式取模。