算法:数组中的最大差值---“打擂台法“

文章来源:
https://blog.csdn.net/weixin_45630258/article/details/132737088
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1、题目:

给定一个整数数组 nums,找出给定数组中两个数字之间的最大差值。要求,第二个数字必须大于第一个数字。


2、分析特点:

  • 求最大差值 ==> 最大值 - 最小值
  • 只需要遍历价格数组一遍,记录历史最小值,非最小值的考虑是最大值。

3、代码:


4、复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(n),只需要遍历一次。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数个变量。

5、总结:

使用打擂台的思想,遍历的时候,考虑当前值是最小值,则记录最小值,否则考虑当前值是最大值,进行更新。


6、其他解法–暴力法


6-1、复杂度分析


7、题目变化

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移,每天我们都可以选择出售股票与否。那么,假设在第 i 天,如果我们要在今天卖股票,那么我们能赚多少钱呢?

显然,如果我们真的在买卖股票,我们肯定会想:如果我是在历史最低点买的股票就好了!太好了,在题目中,我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice,我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。

因此,我们只需要遍历价格数组一遍,记录历史最低点,然后在每一天考虑这么一个问题:如果我是在历史最低点买进的,那么我今天卖出能赚多少钱?当考虑完所有天数之时,我们就得到了最好的答案。


7-1、一次遍历

    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }
■ 复杂度分析:
  • 时间复杂度:O(n),只需要遍历一次。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数个变量。

7-2、暴力法

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit) {
                    maxprofit = profit;
                }
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}
■ 复杂度分析:




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