数独游戏 | c++ | BFS
零、今天是10月5号，我写出了数独游戏的解啦！
一、题目描述（伪）
输入一个未解的数独盘，输出它的结果。
Input
共9行，每行9个数字（数字之间没有空格）
备注：如果这一格已经填有数字，相应的输入就是这个数字；如果这一格没有填数字，相应的输入为0。
Output
如果有解，输出共11行，参照示例。
如果无解，输出“您的输入似乎有误！检查一下吧！”。
示例：对于下面的例子有相应的输入
Input：
860300000
002084010
150000000
008200700
000809004
009050000
200000008
600008923
080020007Output：
二、事件起源
暑假以来，我一直在玩数独游戏。数独游戏太好玩了，但是一天一道新题，有时候我也会想偷懒，或者懒得算啥的。这才产生了自己写一个程序帮我解数独的想法。
好了，事情就是这么个事，那么我们到底应该怎么写嘞？
三、思路分析
10月4日下午的马原课上，博主没带电脑，只好用纸和笔在脑中构建基本的框架，那天的笔记还在：
就让我本人给你们总结一下上面写的思路：
1、读入九行数据。
2、对每一个格子，如果是已解状态，则放之不管；如果是待解状态，则生成它的预选数串。
3、若预选数串中只有一个数字，说明这一格只有这种填法，直接填入即可，并且将该格子标记为已解状态。
4、循环第2步和第3步数次。
5、然后再考虑用BFS求解。
Q：什么是预选数串？
A：这个是我自己起的名称，是格子里可能填的数字所组成的数串。例如上面的每日挑战的那张截屏中，第一行第三列的格子里可能填的数字是4和7，那么它的预选数串就是47，明白了吧！
Q：为什么不直接BFS，而是先执行第2步和第3步数次？
A：主要是为了减少BFS的深度，加快速度。
不难看出，这个程序如果写出来，核心就在BFS。只要会BFS，程序真的不难写出。
四、代码实现
从昨晚11点动工，写到12点算是一个小时；上午满课，中午回来十二点半开始写，写到13：45写出来。这样看来，总共只花费了不到三个小时。这么一丁点时间支出却换来我内心巨大愉悦，我觉得很值。
1.1 结构体——单个小格子
typedef struct { //单个小格子
int id; //id=1表示已填，id=2表示未填
char Filled; //Filled表示填入的数字
string Preselection; //Preselection表示预选数列
} Single;
说明：我原本是写成下面的模式
typedef struct { //单个小格子
int id; //id=1表示已填，id=2表示未填
union {
char Filled; //Filled表示填入的数字
string Preselection; //Preselection表示预选数列
} info;
} Single;
因为union这块我确实不太熟悉，最后放弃，改成了别的模式。当然，union肯定更美观且节省空间。1.2 结构体——整片数独盘
typedef struct {
Single lattice[81]; //第i行第j列的格子位置为：k=9*i+j
int cnt=0; //cnt表示未填个数，当cnt=0时，表示已经全部填完了
} Sudoku;2.1 函数——获取预选数串
//函数Get_Preselected_Sequence的作用是得到[i,j]位置的预选数串
void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *S, int i, int j) {
int number[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0};
//检测第i行的数字
for (int m=0; m<9; m++) {
if ( (*S).lattice[9*i+m].id==1 )
number[ (*S).lattice[9*i+m].Filled-'1' ] = 1;
}
//检测第j列的数字
for (int m=0; m<9; m++) {
if ( (*S).lattice[9*m+j].id==1 )
number[ (*S).lattice[9*m+j].Filled-'1' ] = 1;
}
//检测所在中格的数字
//先找一下这个小格子所在的中格子
int i_medium_start, j_medium_start;
i_medium_start = i%3==0 ? i : ( i%3==1 ? i-1 : i-2 );
j_medium_start = j%3==0 ? j : ( j%3==1 ? j-1 : j-2 );
//再检测
for (int m=0; m<3; m++) {
for (int n=0; n<3; n++) {
if ( (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].id==1 )
number[ (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].Filled-'1' ] = 1;
}
}
//生成预选数串：如果这个数字没出现过，就将其加入预选数串
(*S).lattice[9*i+j].Preselection.erase();
for (int m=0; m<9; m++) {
if ( number[m]==0 ) {
(*S).lattice[9*i+j].Preselection += (m+'1');
}
}
}2.2 函数——生成 已经生成所有格子的预选数串 的数独盘
void Prepare(Sudoku *S) {
void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *, int, int);
//每次S更新后，都可能有数字填入。而一旦有数字填入，意味着数独盘其他地方的预选数串可能发生改变，就要再次更新。
Sudoku RECORD;
while (RECORD.cnt!=(*S).cnt) {
RECORD = (*S);
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
if ( (*S).lattice[9*m+n].id==2 ) {
Get_Preselected_Sequence(S, m, n);
//如果预选数串中可选数量为0，说明这种填法有误，并将cnt标记为-1
if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==0 ) {
(*S).cnt = -1; return;
}
//如果预选数串中可选数量为1，说明只有这个数字能填，直接填进去即可
if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==1 ) {
(*S).lattice[9*m+n].id = 1;
(*S).lattice[9*m+n].Filled = (*S).lattice[9*m+n].Preselection[0];
(*S).cnt--;
}
}
}
}
}
}2.3 函数——输出数独盘
//函数Print的作用的输出数独块S
void Print(Sudoku S) {
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
if (S.lattice[9*m+n].id==1)
printf("%c ",S.lattice[9*m+n].Filled);
if (n%3==2 && n!=8) printf("| ");
}
cout << endl;
if (m%3==2 && m!=8) printf("---------------------\n");
}
}
2.4 函数——按行优先的方式找到数独盘中第一个未填格子
int FindFirst(Sudoku S) {
if (S.cnt>0)
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
if (S.lattice[9*m+n].id==2) {
return (9*m+n);
}
}
}
}主程序中——
1、读入数独SDK，SDK是Sudoku类型。
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
scanf("%c",&SDK.lattice[9*m+n].Filled);
//如果读入的是0，id=2
if (SDK.lattice[9*m+n].Filled=='0') {
SDK.lattice[9*m+n].id=2;
SDK.lattice[9*m+n].Preselection += SDK.lattice[9*m+n].Filled;
SDK.cnt+=1;
}
//如果读入的不是0，id=1
else {
SDK.lattice[9*m+n].id=1;
}
}
scanf("%*c"); //读回车
}2、BFS写法
queue QS;
while ( QS.size() ) {
//取顶
Sudoku SDK_dynamic = QS.front();
//弹顶
QS.pop();
//找第一个未填的格
int f; f=FindFirst(SDK_dynamic);
int number_of_numbers = SDK_dynamic.lattice[f].Preselection.length();
//依次在这个未填的格子中填入所有可能的数字情况，然后加入队列中
for (int m=0; m 五、完整代码
害，思路就这么个思路，情况就这么个情况，也并不难，洒洒水咯~
#include
using namespace std;
typedef struct { //单个小格子
int id; //id=1表示已填，id=2表示未填
char Filled; //Filled表示填入的数字
string Preselection; //Preselection表示预选数列
} Single;
typedef struct {
Single lattice[81]; //第i行第j列的格子位置为：k=9*i+j
int cnt=0; //cnt表示未填个数，当cnt=0时，表示已经全部填完了
} Sudoku;
Sudoku SDK;
//函数Get_Preselected_Sequence的作用是得到[i,j]位置的预选数串
void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *S, int i, int j) {
int number[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0};
//检测第i行的数字
for (int m=0; m<9; m++) {
if ( (*S).lattice[9*i+m].id==1 )
number[ (*S).lattice[9*i+m].Filled-'1' ] = 1;
}
//检测第j列的数字
for (int m=0; m<9; m++) {
if ( (*S).lattice[9*m+j].id==1 )
number[ (*S).lattice[9*m+j].Filled-'1' ] = 1;
}
//检测所在中格的数字
//先找一下这个小格子所在的中格子
int i_medium_start, j_medium_start;
i_medium_start = i%3==0 ? i : ( i%3==1 ? i-1 : i-2 );
j_medium_start = j%3==0 ? j : ( j%3==1 ? j-1 : j-2 );
//再检测
for (int m=0; m<3; m++) {
for (int n=0; n<3; n++) {
if ( (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].id==1 )
number[ (*S).lattice[9*(i_medium_start+m)+(j_medium_start+n)].Filled-'1' ] = 1;
}
}
//生成预选数串：如果这个数字没出现过，就将其加入预选数串
(*S).lattice[9*i+j].Preselection.erase();
for (int m=0; m<9; m++) {
if ( number[m]==0 ) {
(*S).lattice[9*i+j].Preselection += (m+'1');
}
}
}
//函数Prepare的作用是生成数独盘
//当预选数串中可选数量为1时，直接将其填入格子。
//如果预选数串中可选数量为0，说明这种填法有误。令cnt=-1，表示有误。
void Prepare(Sudoku *S) {
void Get_Preselected_Sequence(Sudoku *, int, int);
//每次S更新后，都可能有数字填入。而一旦有数字填入，意味着数独盘其他地方的预选数串可能发生改变，就要再次更新。
Sudoku RECORD;
while (RECORD.cnt!=(*S).cnt) {
RECORD = (*S);
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
if ( (*S).lattice[9*m+n].id==2 ) {
Get_Preselected_Sequence(S, m, n);
//如果预选数串中可选数量为0，说明这种填法有误，并将cnt标记为-1
if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==0 ) {
(*S).cnt = -1; return;
}
//如果预选数串中可选数量为1，说明只有这个数字能填，直接填进去即可
if ( (*S).lattice[9*m+n].Preselection.length()==1 ) {
(*S).lattice[9*m+n].id = 1;
(*S).lattice[9*m+n].Filled = (*S).lattice[9*m+n].Preselection[0];
(*S).cnt--;
}
}
}
}
}
}
//函数Print的作用的输出数独块S
void Print(Sudoku S) {
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
if (S.lattice[9*m+n].id==1)
printf("%c ",S.lattice[9*m+n].Filled);
if (n%3==2 && n!=8) printf("| ");
}
cout << endl;
if (m%3==2 && m!=8) printf("---------------------\n");
}
}
int FindFirst(Sudoku S) {
if (S.cnt>0)
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
if (S.lattice[9*m+n].id==2) {
return (9*m+n);
}
}
}
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
void Prepare(Sudoku *S);
void Print(Sudoku);
int FindFirst(Sudoku);
//读入待解数独S。
//说明：读入0，表示这个空格是待填的。
for (int m=0; m<9; m++) {
for (int n=0; n<9; n++) {
scanf("%c",&SDK.lattice[9*m+n].Filled);
if (SDK.lattice[9*m+n].Filled=='0') {
SDK.lattice[9*m+n].id=2;
SDK.lattice[9*m+n].Preselection += SDK.lattice[9*m+n].Filled;
SDK.cnt+=1;
}
else {
SDK.lattice[9*m+n].id=1;
}
}
scanf("%*c");
}
Prepare(&SDK);
//简单的数独已经解完了
if (SDK.cnt==0) { Print(SDK); return 0; }
//接下来需要往更难的方向走，考虑使用BFS
queue QS;
{
int f; f=FindFirst(SDK);
int number_of_numbers = SDK.lattice[f].Preselection.length();
for (int m=0; m 六、一些后话
首先是准确率，我测试了很多大师难度的题，正确率100%，基本可以放心食用！
第二是速度，每个程序的平均运行时间都在一秒以内，不用担心BFS超时！
第三是使用体验，输入上没有乱七八糟的符号，只用数字输入即可；而输出形式美观，自动分成了九块。输入输出都十分友好！
用电脑帮我算以后我的解题速度也显著提升啦！毕竟电脑算的快嘛！
如果有需要的同学可以直接把代码搬走，没有关系的。但是，能不能留下一个小小的点赞甚至是关注呢（可怜状）自己的构思和自己的设计是真的真的很希望得到读者的认可！！！！
好了，以上就是今天分享的内容，同学们也可以把程序设计用在自己的日常生活中呀~！