Divide, XOR, and Conquer

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解法

若把序列分为两部分，设总的异或和为$s$,其中一部分的异或和为$x$,那么另一部分就为$s\oplus x$
$x\ge x\oplus s$的充要条件为$highbit(s)\&x\ne 0$
然后优化区间DP的转移即可

code

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
int n;
int c[N], tot;
ll L[N], R[N],a[N],pre[N];
bool dp[N][N];
ll rebuild(ll x){
	tot=0;
	while(x){
		c[++tot]=x&1;
		x>>=1;
	}
	while(tot<=60) c[++tot]=0;
	x=0;
	for(int i=1;i<=tot;++i) x+=(ll)c[tot-i+1]<<(i-1);
	return x;
}
ll lowbit(ll x){return x & -x;}
void solve(){	
	scanf("%d",&n); ll v;
	for(int i=1;i<=n;++i) L[i]=R[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) cin >> a[i], a[i]=rebuild(a[i]), pre[i]=pre[i-1]^a[i];
	for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;++j) dp[i][j]=0; dp[1][n]=1;
	for(int len=n;len>=1;--len){
		for(int l=1, r=l+len-1;r<=n;++l, ++r){
			v=pre[r]^pre[l-1]; v|=1ll<<61;
			dp[l][r]|=(L[l]&v),dp[l][r]|=(R[r]&v);
			if(dp[l][r]) L[l]|=lowbit(v), R[r]|=lowbit(v);
		}
	}	
	for(int i=1;i<=n;++i) putchar('0'+dp[i][i]); puts("");
}
int main(){
	int t; scanf("%d",&t);while(t--) solve();
}

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