八大排序算法时间空间复杂度分析

作者：番茄焖鸡蛋
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/200097?type=1
来源：牛客网

1、冒泡排序不管序列是怎样，都是要比较n(n-1)/2 次的，最好、最坏、平均时间复杂度都为O(n²)，需要一个临时变量用来交换数组内数据位置，所以空间复杂度为O(1)。有很多人说冒泡排序的最优的时间复杂度为O(n),其实这是在代码中使用一个标志位来判断是否已经排序好的,是冒泡排序的优化版，如果元素已经排序好，那么循环一次就直接退出。

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2、选择排序是冒泡排序的改进，同样选择排序无论序列是怎样的都是要比较n(n-1)/2次的，最好、最坏、平均时间复杂度也都为O(n²)，需要一个临时变量用来交换数组内数据位置，所以空间复杂度为O(1)。

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3、插入排序不同，如果序列是完全有序的，插入排序只要比较n次，无需移动时间复杂度为O(n)，如果序列是逆序的，插入排序要比较O(n²)和移动O(n²) ，所以平均复杂度为O(n²)，最好为O(n)，最坏为O(n²)，排序过程中只要一个辅助空间，所以空间复杂度O(1)。

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4、快速排序的时间复杂度最好是O(nlog2n),平均也是O(nlog2n),最坏情况是序列本来就是有序的，此时时间复杂度为O(n²)，快速排序的空间复杂度可以理解为递归的深度，而递归的实现依靠栈，平均需要递归logn次，所以平均空间复杂度为O(log2n)。

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5、归并排序需要一个临时temp[]来储存归并的结果，空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nlog2n)，可以将空间复杂度由 O(n) 降低至 O(1)，然而相对的时间复杂度则由 O(nlogn) 升至 O(n²)。

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6、希尔排序的时间复杂度分析及其复杂，有的增量序列的复杂度至今还没人能够证明出来，只需要记住结论就行，{1,2,4,8,...}这种序列并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n²)，Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)，Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,...}，需要一个临时变量用来交换数组内数据位置，所以空间复杂度为O(1)。

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7、堆排序的时间复杂度，主要在初始化堆过程和每次选取最大数后重新建堆的过程，初始化建堆时的时间复杂度为O(n)，更改堆元素后重建堆的时间复杂度为O(nlog2n)，所以堆排序的平均、最好、最坏时间复杂度都为O(nlog2n)，堆排序是就地排序，空间复杂度为常数O(1)。

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8、基数排序对于 n 个记录，执行一次分配和收集的时间为O(n+r)，如果关键字有 d 位，则要执行 d 遍，所以总的时间复杂度为 O(d(n+r))。该算法的空间复杂度就是在分配元素时，使用的桶空间，空间复杂度为O(r+n)=O(n)

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以上是我自己的总结，每个算法都附有链接，下图是我自己整理的表格，喜欢的话别忘了点个赞哦

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排序算法适用场景

• 若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。当记录规模较小时，直接插入排序较好，否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
• 若序列初始状态基本有序，则直接插入和冒泡最佳，随机的快速排序也不错。插入排序对部分有序的数组很有效，所需的比较次数平均只有选择排序的一半。
• 若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
  • 快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
  • 堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。但这两种排序都是不稳定的。
  • 若要求排序稳定，则可选用归并排序。两两归并的排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。
• 希尔排序比插入排序和选择排序要快得多，并且数组越大，优势越大。如果需要解决一个排序问题而又没有系统排序函数可用（例如直接接触硬件或者运行于嵌入式系统中的代码），可以先用希尔排序，再考虑是否替换为更复杂的排序算法。而对于部分有序和小规模的数组，应使用插入排序。
• 归并排序可以处理数百万甚至更大规模的数组，但是插入排序和选择排序做不到。归并排序的主要缺点是辅助数组所使用的额外空间和n的大小成正比。
• 快速排序的优点是原地排序（只需要一个很小的辅助栈），但是基准的选取是个问题，对于小数组，快速排序要比插入排序慢。
• 堆排序的优点是在排序时可以将需要排序的数组本身作为堆，无需任何额外空间，与选择排序有些类似，但所需的比较要少得多，堆排序适合例如嵌入式系统或低成本移动设备中容量有限的场景。