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当方程或方程组种未知数较多，而无法通过解方程的角度来确定数值，这种方程称为不定方程。不定方程必须结合所给的一些性质，如整除、奇数偶数、质数合数、范围大小等特征才能确定答案。

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一、考点讲解

1. 不定方程特征
   在应用题中出现了两个(甚至更多)未知量，而数量关系却少于未知量的个数，我们列出的就是不定方程。不定方程一般是指未知数的个数通常多于方程个数的方程。这样的方程的解通常不止一个。
2. 不定方程求解
   不定方程一般有无数解，但是结合题意，实际只要我们求出无数解中的特殊解，往往是求自然数解或者整数解。有时还要加上其他限制，这时的解就是有限的和确定的了。
   考试中主要是涉及整系数不定方程的整数解，一般要借助整除、奇数偶数、范围等特征来确定数值。

二、考试解读

1. 不定方程往往有无数个解，因而这种方程解的个数由题目中关于未知数的限制条件来决定，故在解题过程中要特别注重对所设未知数的限制条件（有时是隐蔽的）的分析。
2. 解不定方程可以用以下原则来缩小范围。
   【原则一】从系数大的开始讨论。
   【原则二】奇偶性讨论。
   【原则三】倍数原理。
   【原则四】尾数原理（运用条件：出现5的倍数）
3. 不定方程的难点在于对未知数的讨论，准确快速找到整数解是关键。
4. 考试频率级别：中。

三、命题方向

1. 整式不定方程
   思路：先根据题目转化为$ax+by=c$形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解。
2. 分式不定方程
   思路：对于分式不定方程$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$，先转化为整式方程，进行因式分解，然后讨论取值。
3. 平方不定方程
   思路：结合平方的非负性及平方数的特征进行分析求解。
4. 整体取值不定方程
   思路：本类型不定方程不是分析某一个变量的取值，而是分析某个表达式整体的取值情况，其方法是先由题得到一个等式，然后对系数做变换，转化为不等式，进而讨论范围得到答案。

【解题思路】方程或方程组中未知数较多，而无法通过解方程的方式来确定数值，这种方程称为不定方程。不定方程必须结合所给的一些性质，如整除、奇数偶数、质数合数、范围大小等特征才能确定答案。

题目中未知数的个数大于方程的个数而无法求出每个未知数的具体数值的时候，这种方程称之为不定方程，不定方程必须根据所给数目的一定性质，例如奇偶性，正整数（真题一般都是正整数），以及数范围大小等特征进行试算确定答案。
注意：一定要区分在条件充分性判断题目中 “ 有 ” 和 ” 确定 “ 表达的区别。