指数平滑方法深度解析（一次二次三次）

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指数平滑方法说起来感觉挺简单的，不就是几期求均值吗，但是你知道在Eviews里做指数平滑模型的时候，1、他的初始值是如何确定的吗？2、初始值的确定方法可以按照我们想的去改变吗？ 3、Eviews得到结果中的 End of Period Levels: Mean 代表什么意思？ 4、如果进行预测，期数增加1期或者2期，3期的话，序列对应的sm又是什么样的？今天我们就结合Excel 和 Eviews 的结果进行对比，并给出上述问题的解析。

1. 一次指数平滑

原始数据序列：yt
平滑值序列：St
预测值序列：yt_fore

1.1 平滑值表达式

一次指数-平滑值表达式

1.2 预测值表达式

一次指数-预测值表达式

初始项可以自行定义（比如使用第1期值，或者前3期平均值等），也可以由软件自动给出。

1.3 说明
之所以给出这两个表达式，是因为网络上出现的次数太多了，而且还让人混乱，实际上这两个表达式的关系是： t+1 期的预测值是 t 期的平滑值。

s0 y0 y0预测值的初始值：都用前三期的平均值表示，即
参数为0.5，y0=23，S0=(y1+y2+y3)/3=11，y0_fore=11
参数值a：0.5

1.4 适用范围
当时间序列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。

1.5 案例

原序列折线图

Excel 一次指数平滑结果

Eviews 一次指数平滑结果

Excel 和 Eviews 一次指数平滑结果对比.png

通过 Excel 和 Eviews 结果对比，发现，Eviews给出的结果是预测值结果（没有平滑值）。并且 Eviews 的初始预测值即y0的预测值默认为前8期的均值。（红色单元格即为验证过程）

探究 Eviews 中的第一期预测值（初始化值）如何得到

将Excel初始值设为 Eviews 默认值得到的结果

将 Excel 的参数值设为 0.5，初始值设为和 Eviews 一样的，即 14.625，得到 Excel 的预测结果和 Eviews 的预测结果一致。而且一次指数平滑只能预测未来 1 期的结果，如果继续预测未来 2 期、3 期，则会发现得到的结果与未来 1 期的结果相同。
未来(M16)第1期预测值为：290.5+(1-0.5)27.126=28.063
未来(M17)第2期预测值为：290.5+(1-0.5)27.126=28.063
未来(M18)第3期预测值为：290.5+(1-0.5)*27.126=28.063

Excel 一次指数平滑原序列、平滑值、预测值序列折线图

2. 二次指数平滑

原始数据序列：yt
一次平滑值序列：St(1)
二次平滑值序列：St(2)
预测值序列：yt_fore

2.1 平滑值表达式

二次指数-平滑值表达式

2.2 预测值表达式

二次指数-预测值表达式

2.3 说明
初始值设定：参数为0.9，y0=23，S0(1)=23，S0(1)=28.4

2.4 适用范围
当时间序列的变动呈现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测将存在明显的滞后偏差，此时需要使用二次指数平滑。二次指数平滑是在一次指数平滑的基础上再进行一次平滑。

2.5 案例

原序列折线图

Excel 二次指数平滑结果.png

Eviews 二次指数平滑结果.png

可以发现，Eviews 的二次指数平滑结果即为预测值结果，与 Excel 的预测结果不是很一致，原因可能是初始值的设定可能不一样。（小编暂时也不知道 Eviews 的二次指数平滑的初始值设定规则是什么）

Excel 和 Eviews 二次指数平滑未来3期结果对比

我们可以发现，未来 3 期使用 Excel 和 Eviews 的预测结果一致。另外需要注意的是，在预测未来3期（不论未来几期）时，at 和 bt 的参数估计值都是以原序列最后1期，即 1993 年测算的 at 和bt 为参数估计值，进行变量值的预测。即
y12_fore = 103+8.991=111.99
y13_fore = 103+8.992=120.98
y14_fore = 103+8.99*3=129.97

Excel 二次指数平滑原序列、平滑值、预测值序列折线图.png

3. 三次指数平滑

原始数据序列：yt
一次平滑值序列：St(1)
二次平滑值序列：St(2)
三次平滑值序列：St(3)
预测值序列：yttt_fore

3.1 平滑值表达式

三次指数-平滑值表达式

3.2 预测值表达式

三次指数-预测值表达式

3.3 说明
初始值设定：参数为0.3，S0=(y1+y2+y3)/3=246.1，S0(1)=246.1，S0(1)=244.5

3.4 适用范围
时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需采用三次指数平滑序列进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑。

3.4 案例

原序列折线图

Excel 三次指数平滑结果

末尾3个值为未来3期的预测值，求该预测值时也是使用原始序列的末期（2016年）的at、bt、ct估计值进行估计。即：
y2017_fore = 706.1+98.41+4.511=809.0411
y2018_fore = 706.1+98.42+4.522=921.0452
y2019_fore = 706.1+98.43+4.53*3=1042.118

对最开始问题的解答：
针对问题一：
Eviews中，对于一次指数平滑，初始值以前8期的均值来确定；二次指数平滑小编暂时还不确定；三次指数平滑Eviews不可以做。

针对问题二：
Eviews初始值无法自己设定。

针对问题三：
End of Period Levels: Mean 是一次指数平滑出现的结果，表示未来1期的预测值。

针对问题四：
一次指数平滑，未来1/2/3……/n 期，都为一个值。
二次指数和三次指数平滑，可以根据方程公式算出未来未来1/2/3……/n 期的预测值。
数据参考来源
最后祝大家学习愉快~