快速排序(英语:Quicksort),又称
分区交换排序
(partition-exchange sort),简称快排
,一种排序算法,最早由东尼·霍尔提出。在平均状况下,排序n个项目要O(n\log n)(大O符号)次比较。在最坏状况下则需要 O(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地达成。
快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个序列(list)分为较小和较大的2个子序列,然后递归地排序两个子序列。
步骤为:
挑选基准值:从数列中挑出一个元素,称为“基准”(pivot),
分割:重新排序数列,所有比基准值小的元素摆放在基准前面,所有比基准值大的元素摆在基准后面(与基准值相等的数可以到任何一边)。在这个分割结束之后,对基准值的排序就已经完成,
递归排序子序列:递归地将小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。
递归到最底部的判断条件是数列的大小是零或一,此时该数列显然已经有序。
选取基准值有数种具体方法,此选取方法对排序的时间性能有决定性影响。
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N];
int n;
void quick_sort( int q[], int l, int r){
if(l >= r) return;
int x=q[l] , i = l - 1 , j = r + 1;
while(i<j){
do i++; while(q[i] < x);
do j--; while(q[j] > x);
if(i < j) swap(q[i],q[j]);
}
quick_sort(q,l,j);
quick_sort(q,j+1,r);
}
int main (){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d",&q[i]);
quick_sort( q , 0 , n-1 );
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) printf("%d ",q[i]);
return 0;
}
归并排序
(英语:Merge sort,或mergesort),是创建在归并操作上的一种有效的排序算法,效率为 O(n\log n)(大O符号)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用,且各层分治递归可以同时进行。
归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。
递归法(Top-down):
1.申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
2.设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针到达序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N],n,tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r){
if(l >= r) return;
int mid = l+r>>1;
merge_sort(q,l,mid) , merge_sort(q,mid+1,r);
int k = 0,i = l,j = mid + 1;
while (i <= mid&& j <= r )
if(q[i]<=q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else tmp[k++] = q[j++];
while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while(j <= r ) tmp[k++] = q[j++];
for(i = l, j = 0;i <= r ; i ++ ,j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
int main () {
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n ; i ++) scanf("%d",&q[i]);
merge_sort(q,0,n-1);
for(int i = 0 ;i < n ; i++) printf("%d ",q[i]);
return 0;
}