电子电路：PN结

PN结

半导体内，上层为Conduction band,下层为Valence band,电子在上层，空穴在下层

N-type注入donor impurities，提供电子前往上层

P-type注入acceptor impurities，提供空穴前往下层

上层的电子将CB和VB下压，下层的空穴将CB和VB上顶，形成势垒

PN结的电流 $I_D$ 与电压 $V_D$ 关系如下：
$$I_D=I_S[exp(\frac{V_D}{n{V}_T})-1]$$
其中$I_S$是漏电流，属于二极管自带的特性
$V_T$是热电压，在300K时$V_T=0.025V$
等式后面的1一般可以忽略

AC analysis

交流和直流电源都存在的电路，需要将AC和DC分开分析
输入是二极管的压降和交流电源的函数（包括周期等）
①分析直流，忽略AC电源，将二极管视为与正向偏置反方向的电源，用电源电压减去二极管压降除以电阻得到二极管电流
②分析交流，忽略DC电源，将二极管视为电阻r，用热电压$V_T$除直流时得到的电流得到电阻r（二极管交流电阻等于热电压除以直流时的电流$r_d=\frac{V_T}{I_{DQ}}$），交流电压$v_i$除以 $(r_d+R)$ 得到电流

$r_d=\frac{V_T}{I_{DQ}}$须记忆

BJT（Bipolar Junction Transistor）

BJT有NPN和PNP两种，NPN电流从从射电极（E）发出，PNP电流从集电极（C）发出
中间那一层提供势垒，通入电流后势垒减弱，晶体管打通
*Is是漏电流

NPN BJT

发出的电流和进入BJT的电流相等，在NPN中是$I_E=Ic+I_B$
BJT有三种状态，分别是Active Region, Saturation Region和Cutoff Region
1.Cutoff region:电压最小，没有电流，b-e/c-b反向偏置
2.Active region:Ib可以增大输出电流，b-e正向偏置，c-b反向偏置
3.Saturation region:增大Ib也不会增大输出电流，b-e/c-b正向偏置
电流增益β = 输出电流/Ib

$$I_E=I_s[exp(V_{BE}/n{V}_T)-1]$$
$$Ic=I_s[exp(V_{BE}/V_T)-1]$$
其中$I_s$是漏电流(leakage current)
n在理想情况下等于1，极端情况下为2

这两个公式需要记忆，其中的-1可以被忽略
第二个公式说明集电极电流和C-E电压是不相关的，然而实际上，Vce的增大会微小的增大Ic,这被称为“early effect”

穿通

NPN BJT有两种特殊情况，穿通（Punch Through) 和厄利效应（Early Effect）
首先解释穿通，这是一种特殊的击穿。在BJT工作的过程中，基极会逐渐被耗尽，而当基极宽度减少为0时，穿通就会发生，此时基极失去对电流的控制，集电极电流迅速增大，如果BJT没有被过热烧坏，则可以通过减小集电极电压来逆转这种效应

厄利效应

这个效应之所以叫early effect是因为这个效应由一个叫early的人发现，和early这个单词本身的意思并无关联
理想的电流特性线随着电压增大应该成为一条水平的直线，然而实际的方向却略微向上偏斜。
厄利发现，如果将实际的电压-电流的输出特性曲线前推到电流为零的情况，则所有特性曲线都会聚于一点，这个点的电压被称为厄利电压
如果晶体管电阻无穷大，则代表无厄利效应
$V_A$（early voltage）

由此，我们可以得出V_A也是可以影响Ic的，所以上面所表示的Ic的表达式严格意义上并不完整，下面是考虑Vce的形式
$$Ic=Is[exp(\frac{V_{BE}}{V_T})](1+\frac{V_{CE}}{V_A})$$

还有，注意这里的饱和区和放大区都是对于$I_b$和$I_c$而言的
在饱和区，基极电流不会引起集电极电流的增大；在放大区，基极电流与集电极电流呈线性关系，详细介绍可以看这篇文章

静态工作点（quiescent operating point）

在BJT电路中仅存在直流时，一个Ib对应的电压，电流可用特性曲线上一个特定的点表示，这个点通常是直流负载线与某一个Ib特性曲线的交点，也即静态工作点Q，Q对应的Vce和Ic则被称为Vceq和Icq。
直流负载线是Ic,Vc的U-I特性曲线
随着Ib的变化，静态工作点沿着直流负载线移动。
静态工作点的作用是，保证交流信号输入后，处理输出的信号不会出现失真

小信号等效电路

晶体管是非线性元件，完整的分析需要建立复杂的模型，因此，可以将电路简化为小信号等效的，简单的线性电路，从而简化分析的过程

简化建模过程

1.DC分析，将所有AC信号视为0，将所有电容器视为开路
2.将AC元件转化为等效的AC元件
3.添加外部元件并分析最终的AC电路

hybrid-π

等效电路不止一种，比如hybrid-π和T等等，他们得出的结果应该是一样的，具体选用哪一种取决于我们需要分析的电路
我们主要使用的是hybrid-π等效电路，这种电路有两种形式，主要区别在于增益的表达形式，一种是β*ib,一种是gm*Vπ
我将等效电路分为三部分，分别是输入，增益和输出。

输入可以被视为电阻$r_{\pi }$
$$r_{\pi }=\Delta V_{BE}/\Delta I_B$$

输出可以被视为电阻$r_0$
$$r_0=(V_{CEQ}+V_A)/I_{CQ}$$
其中$V_A$是厄利电压，是三极管的参数
这个公式里的V_CE常常被近似为0

增益有两种参数，电流增益β和跨导g_m
$$\beta =\Delta Ic/\Delta I_B$$
$$g_m=\Delta Ic/\Delta V_{BE}$$
$$r_{\pi }=\beta /g_m$$
$$\beta =g_m\ast r_{\pi }$$

在300K的温度下
$$g_m=40\ast Ic$$