数据结构总结

严蔚敏版总结

一.线性表

数组形式

#define LIST_INIT_SIZE 100
#define LISTINCREMENT 10
typedef struct {
    ElemType *elem;
    int length;
    int listsize;
}SqList;

int InitList_Sq(SqList &L){
    L.elem = (ElemType *) malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));
    //初始化length和listsize;
    return 1;
}

链表形式

typedef struct LNode{
    ElemType data;
    struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;

二.栈和队列

1.顺序栈

//定义
typedef struct{
    int data[maxSize];
    int top;
}SqStack;
//栈的状态
//若top=-1为空，那么top=maxSize-1为栈满。若top=0,类比。

//链栈定义
typedef struct LNode{
    int data;
    struct LNode *next;
}LNode;

2.栈的应用

①数制转换 ②括号匹配 ③行编辑程序 ④迷宫求解 ⑤表达式求值

3.循环队列

typedef struct{
    int data[maxSize];
    int front;
    int rear;
}SqQueue;

//队列状态：空(qu.rear==qu.front)，满(qu.rear+1)%maxSize==qu.front。
//显然队列在满状态时，必须空一个位置。

三.串

串定义

typedef struct{
    char str[maxSize+1];    //最后一个位置是'\0'
    int length;
}Str;

KMP算法

思想：利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置

算法：关键在于next[n+1]

public static int[] getNext(String ps) {
    char[] p = ps.toCharArray();
    int[] next = new int[p.length];
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while (j < p.length - 1) {
       if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
           next[++j] = ++k;
       } else {
           k = next[k];
       }
    }
    return next;
}

四.数组和广义表

01_稀疏矩阵.jpeg

五.树

5.1 定义

typedef struct BTNode{
    char data;
    struct BTNode *lchild;
    struct BTNode *rchild;
}BTNode;

5.2 遍历算法

//先序遍历
void preOrder(BTNode *p){
    if(p!=null){
        visit(p);
        preOrder(p->lchild);
        preOrder(p->rchild);
    }
}

//中序，基本相同
//后序，基本相同

//层次遍历
//利用循环列表，不断将结点加入，然后访问
void level(BTNode *p){
    int front,rear;
    BTNode *que[maxSize];
    front = rear;
    
    BTNode *q;
    if(p!=null){
        //根结点入队
        rear=(rear+1)%maxSize;
        que[rear]=p;
        //当队不空时
        while(front!=near){
            front=(front+1)%maxSize;
            q=que[front];
            visit(q);
            //加入左孩子
            if(q->lchild!=null){
                rear=(rear+1)%maxSize;
                que[rear]=q->lchild;
            }
            //同理，对于右孩子进行处理
        }
    }
}

5.3 树的深度算法

int getDepth(BTNode *p){
    int LD,RD;
    if(p==null)
        return 0;
    else{
        LD = getDepth(p->lchild);
        RD = getDepth(p->rchild);
        return (LD>RD?LD:RD)+1;
    }
}

5.4 线索二叉树

// 定义
typedef struct TBTNode{
    char data;
    int ltag,rtag;
    struct TBTNode *lchild;
    struct TBTNode *rchild;
}TBTNode;

//中序方式的线索二叉树
void InThread(TBTNode *p,TBTNode *&pre){
    if(p!=null){
        InThread(p->lchild,pre);
        //建立当前结点的前驱线索
        if(p->lchild==null){
            p->lchild=pre;
            p->ltag=1;
        }
        //建立前驱结点和后驱结点
        if(pre!=null && pre->rchild==null){
            pre->rchild=p;
            pre->rtag=1;
        }
        //继续遍历
        pre=p;
        InThread(p->rchild,pre);
    }
}

六.图

6.1 图的邻接表

//边结构
typedef struct ArcNode{
    int adjvex;     //该边指向的的结点位置
    struct ArcNode *nextarc;        //下一条边的指针
    int info;       //可能的权值
}ArcNode;

//顶点信息
typedef struct VNode{
    char data;
    ArcNode *firstarc;      //该顶点第一条边
}VNode;

//图定义
typedef struct{
    VNode adjlist[maxSize];     //邻接表
    int n,e;
}AGraph;

6.2 图的遍历

6.2.1 深度优先遍历

类似二叉树的先序遍历

void DFS(AGraph *G,int v){      //v是起点编号
    ArcNode *p;
    visit[v]=1;     //设置访问标记
    visit(v);
    p=G->adjlist[v].firstarc;   //该顶点的第一条边
    while(p!=null){
        //如果边的终点没有被访问
        if(visit[p->adjvex]==0)
            DFS(G,p->adjvex);
        p=p->nextarc;
    }
}

6.2.2广度优先

类似层次遍历算法

void BFS(AGraph *G,int v,int visit[maxSize]){
    //初始化v[n]为0
    ArcNode *p;
    int que[maxSize],front=0,rear=0;
    int j;
    Visit(v);
    visit[v]=1;
    rear=(rear+1)%maxSize;      //v进队
    while(front!=rear){
        front=(front+1)%maxSize;        //顶点出队
        j=que[front];
        p=G->adjlist[j].firstarc;       //取得边
        while(p!){
            if(visit[p->adjvex]==0){
                Visit(p->adjvex);
                visit[p->adjvex]=1;
                rear=(rear+1)%maxSize;      //进队
                que[rear]=p->adjvex;
            }
            p=p->nextarc;       //循环下一条边
        }
    }
}

6.2.3非连通图遍历

通过循环每个顶点来实现遍历。

void dfs/bfs(AGraph *g,int visit[]){
    int i;
    for(i=1;i<=g->n;++i){
        if(visit[i]==0)
            DFS/BFS(g,i);
    }
}

6.3 图的最小生成树

(针对点)普里姆算法n^2：任取一点，不断找已选择点集最小权值边且终点为是未被选择的点。

(针对边)克鲁斯卡尔算法O(eloge)

生成树唯一的条件：权值相同的边都被包括或每条边权值不唯一

6.4 最短路径

迪杰斯特拉算法O(n^2)

弗洛伊德算法O(n^3)：矩阵算法

6.5 拓扑排序和关键路径

七.排序

类型	名称	特点	时间	空间
插入类	直接插入	不断是前面序列有序	n^2	1
	折半插入	在已经有序序列中插入	n^2	1
	希尔排序(最小增量)	不断缩小排序间隔，逐步有序	nlog2n	1
交换类	冒泡排序	不断让大数沉底	n^2	1
	快速排序	选定后交换	nlog2n～n^2	log2n
选择	简单选择	不断选择最大或最小的	n^2	1
	堆排序(堆建立过程)	建立完全二叉树	nlog2n	1
特殊	二路归并	nlog2n	n	n
特殊	基数排序(2013卷11题)	不断选取合适的分类方式	d(n+rd)，d为关键字个数,rd为关键字取值范围	rd
外部排序	归并排序		nlog2n	外存

八.查找树

二叉排序树(B树/中序树)	平衡二叉树	B-树	B+树
通过中序建立	利用平衡因子来建立平衡	m(由最大分支定)阶查找树	叶子结点保存所有信息
		根结点分支≥2	叶子结点形成一个链表
		其余结点关键字≥ ⌈m/2⌉-1