二叉树：求树的高度（递归和非递归算法）

题目：假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法求二叉树的高度。

递归

分析：用递归方式来实现比较抽象，有一种没有解决问题的错觉。如果要理解递归，就要理解递归。。。但是递归的代码量少，简洁。如图，要以一种抽象化的方式来理解。不能具体，一旦具体了，就跟啥都没解决似的。

算法思想：递归左子树高度和右子树的高度，取较大者+1。
代码：

int BTdepth(BiTree T){  // 求树的高度depth
	if(T!=NULL)  // 空树的高度为零
		return 0;
	ldepth=BTdepth(T->lchild);  // 求左孩子的高度
	rdepth=BTdepth(T->rchild);  // 求右孩子的高度
	if(ldepth>rdepth) 
		ldepth=ldepth+1;  
		// 树的高度为最大高度的子树加个根结点
		return ldepth;
	else
		rdepth=rdepth+1;
		return rdepth;
}

非递归

分析：非递归比较难理解，是在层次遍历的基础上进行改造，也是借助队列完成。那么如何要求出树的高度？可以让一个变量last始终指向每一层最右端的结点，指了几个结点，就有几层，即二叉树的高度。
如图，rear指向入队的结点，front指向要出队的结点，last指向当前层最右端的结点。last是一个普通的变量，值为0，rear和front是队列的，指向-1。
根结点A入队，rear指向A

然后front前进一步，front指向A，A出队，访问，A有BC两个左右孩子，BC入队，front等于last，所以将last指向rear。注意只要front等于last了，就将last指向rear。

然后front前进一步，front指向B，B出队，访问，B有DE两个左右孩子，DE入队。
front前进一步，指向C，C没有左右孩子，C直接出队。
rear指向最后入队结点E。
此时front等于last，所以将last指向rear。
front往前走一步，指向D，D没有左右孩子，直接出队。

front向前走一步，指向E，E出队，访问，发现E有FG两个左右孩子，将FG入队，rear指向G，此时front=last，所以将last指向rear指向的结点。

front前进一步，指向F，没有左右孩子，直接出队；
front再前进一步，指向G，没有左右孩子，直接出队；
此时front=rear，结束循环，最终rear分别指向过ACEG，恰好是每层最右端的结点，结点个数为4，所以此二叉树的高度为4。

总结：rear指向每次入队的最后结点，front每次向前走一步，当fronreat时lastrear。这就是核❤思想。然后层数level加1，最后level的值就是二叉树的高度。

算法思想：采用层次遍历的算法，设置变量level记录当前结点所在的层数，设置变量last指向当前层的最右结点，每次层次遍历出队时与last指针比较，若两者相等，则层数加1，并让last指向下一层最右端的结点，直到遍历完成。level的值即为二叉树的高度。核❤问题在于如何让last指向每层最右端的结点。

代码：

int BTdepth(BiTree T){
	if(T==NULL)  // 空树的高度为0
		return 0;
	int front=-1,rear=-1;  // 初始化一个空的队列
	int last=0,level=0;  
	// last指向当前层的最右结点，level记录树的层数
	BiTree Q[MaxSize];  // 假设队列足够大
	Q[++rear]=T;  // 根结点入队
	BiTree p;  // 初始化指针p
	while(front<rear){  
	// 队列不空，则循环
	// fornt
		p=Q[++front];  
		// front指向要出队的结点
		// 当前front指向的队列元素出队并访问
		if(p->lchild)  // 如果有左孩子
			Q[++rear]=p->lchild;  // 左孩子入队
		if(p->rchild)  // 如果有右孩子
			Q[++rear]=p->rchild;  // 右孩子入队
		if(front==rear){  // ❤
			level++;  // 层数加1
			last=rear;  // ❤
		}
	}
	return level;
}