图形中的规律

课前思考：

本节课的目标是经历直观操作、观察、比较的过程，发现摆三角形的规律，体验发现规律的方法，发展学生的思维能力。

蕴含的数学思想：变与不变、数形结合

学生达成目标的表现：

1、能够按照规律接着摆下去，并数出所需小棒的根数；

2、能够从多种不同的角度去观察、发现图形中的规律，并用算式表示自己发现的规律；

3、能够将算式中的数字与图形对应起来，并结合图形解释算式的意义；

4、能发现图形中的变与不变，并将变与不变 用算式表达。

一、引入新课

用小棒摆一个三角形，需要几根？

摆两个呢？

生:6根

生：5根

动手摆出来

追问：明明需要6根小棒，怎么5根就能摆出2个三角形？

明晰：有一根是公用的，重合了。教师在图中用红笔标记。

二、探索：

1、画图表示摆三角形过程：如果用画图的方法表示刚才摆的过程，你能画出来吗？

活动一：继续摆下去吗？摆出4个和5个三角形，并将所需的小棒的根数填在表格里。

活动二：你是怎么得到小棒的根数的？写出你的方法

展示一：这里他只写了4个三角形用9根小棒，你知道他是怎么得到这个数据的吗？

生：数。

生：算出来。

展示图二：

算式中的每个数分别表示什么？

能在图形中找到这些数字吗？

生：算式可以简单地写成3+2×4.

师：从算式来看，确实可以写成这样，你能结合着图解释一下，2×4表示什么吗？

学生自主解释，并通过交流发现，可以用3+2×（个数-1）来计算。

反思：这里如果再追问一句：增加的三角形的个数与三角形总个数之间有什么关系，应该会更好。

方法二：生3×5-4

学生自己解释道理。

生：一个三角形要3根小棒，5个三角形要3×5根，但这样摆的话，会有公用的，5个三角形就会有4根是公用的，就像我们的手指头，每两个手指头之间有1个间隔，5个手指头就有4个间隔。

师：对应这个算式，用公式该怎么表示？

生：3×个数-（个数-1）

方法三：个数×2＋1

结合图形解释道理

引导发现：哪些是变的？哪些不变？

对于算式2×5+1，哪个数可以变化？

反思：此处如果让学生说说可以变成多少？并随机算出需要几根小棒，效果应该更好，将练习融入学习过程中，也发挥了学生学习的主动性。

然后再问：能变成这么多数，怎样用一个数就能表示出所有情况呢？学生自然就能想到2n+1的表示方法。这样做，体现出知识的获得都是学生自主探索的，同时也培养了学生的符号意识。如果这样的话，下面的应用环节就不需要了。

2、应用：照这样摆下去，如果要摆10个三角形，需要几根小棒？你能列算式吗？

摆25个呢？摆n个呢？

三、逆应用

如果有61根小棒，你认为可以摆几个这样的三角形？

四、回顾学习内容，为本节课拟个课题？

生：数三角形

生：数图形。

在t比较，选择中变式拓展。