从Cartesian坐标系向Frenet坐标系转换的匹配点计算——向量投影法

Frenet坐标系，也称曲线坐标系，是以曲线的切线向量和法线向量建立坐标系，被广泛应用于结构化道路的自动驾驶路径/轨迹规划任务。将一个点从Cartesian坐标系转换到Frenet坐标系，第一步需要做的事情就是要确定该点在曲线上的位置，进而得到Frenet坐标系下的s值、l值以及在Frenet坐标系下的其他更高阶的信息。本章给出三种求解匹配点方法，并对三种方法的的优缺点进行说明。最后给出基于向量投影法的匹配点计算方法的Python代码与示例。

一、匹配点的定义

定义：曲线上离该点最近的点，被称为该点在Frenet坐标系曲线上的匹配点。

在自动驾驶系统中，我们一般采用一系列顺序拼接的局部参数曲线【直线段、圆曲线、螺旋曲线、多项式曲线等】来表示一条道路或车道的走势。但是我们不会直接用这些参数曲线来构建Frenet坐标系，而是采用这些曲线生成的点序列。本质原因有二：

1）求匹配点需要求点到曲线的最短距离，点到参数化曲线的距离公式不统一，