使用Python构造ARIMA模型

简介

基于统计的方法是经典的时间序列预测模型，也是财务时间序列预测的主要方法。他们假设时间序列是由随机冲击的线性集合产生的。一种有代表性的方法是ARMA模型，它是AR和MA模型的组合。它被扩展到非平稳时间序列预测，称为自回归综合移动平均（ARIMA），它结合了差分技术来消除数据中趋势分量的影响，并且由于其巨大的灵活性而成为最受欢迎的线性模型之一。然而，这种方法最初仅限于线性单变量时间序列，并且不能很好地适应多变量设置。为了应对多变量时间序列预测，ARIMA的扩展模型VARMA被提出，该模型通过允许多个进化变量来推广基于单变量ARIMA的模型。

ARIMA模型有三个参数：p、d和q。参数p是模型中滞后观测的数量，也称为滞后阶数。参数d是原始观测值被差分的次数；也称为差异程度。参数q是移动平均窗口的大小，也称为移动平均的阶数。

步骤

1. 确定平稳性：ARIMA模型是一种统计模型，用于基于历史数据中存在的自相关来预测未来值。它假设未来趋势将遵循与历史趋势相同的模式，并要求时间序列是固定的。非平稳性会导致预测误差和参数估计不稳定，从而降低预测结果的可靠性。因此，确定时间序列是否稳定非常重要。
2. 数据预处理：应用ADF测试来测试原始数据的平稳性。如果测试结果表明数据是非平稳的，则将对数据进行差分，直到达到平稳状态。
3. 数据规范化：数据规范化是一种预处理技术，用于将数据调整到一个通用的规模或范围。当处理表现出显著数值幅度的数据时，有必要对数据进行归一化，以促进有效的训练。我在Python中使用了MinMaxScaler函数，并在0和1之间分别转换了每个特性。
4. 确定参数：使用AIC准则以及观察自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)。

代码构建

首先导入需要用到的Python包：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

然后读取.csv文件的时序数据，这里使用了英国的GDP数据

    # 1. 读取csv时序数据
    data = pd.read_csv('datasets/UK_GDP.csv')[["GDP"]]
    data_origin = data.copy()

接着使用adf测试判断稳定性

# 2. 使用adf测试数据是否稳定，如果不稳定进行一阶差分，并打印差分前和差分后的数据图。
    result = adfuller(data)
    print("Test Statistic: %f" % result[0])
    print("p-value: %f" % result[1])
    print("No. of lags used: %f" % result[2])
    print("Number of observations used: %f" % result[3])
    print("critical value 1%%: %f" % result[4]["1%"])
    print("critical value 5%%: %f" % result[4]["5%"])
    print("critical value 10%%: %f" % result[4]["10%"])
    if result[1] > 0.05:
        diff_data = data.diff().dropna()
        plt.figure()
        plt.plot(data, label='Original')
        plt.plot(diff_data, label='Differenced')
        plt.legend()
        data = diff_data
    else:
        plt.figure()
        plt.plot(data, label='Original')
        plt.legend()

然后对处理后的数据进行归一化

    # 3. 对处理后数据进行归一化，打印归一化后的图。
    scaler = MinMaxScaler()
    scaled_data = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(data), columns=data.columns, index=data.index)
    plt.figure()
    plt.plot(scaled_data, label='Scaled')
    plt.legend()

然后通过AIC确定参数并打印ACF和PACF图

# 4. 通过AIC确定ARIMA参数，打印原始数据和差分后数据的自相关系数图和偏自相关系数图，打印确定参数后的残差图。
    aic_values = {}
    for p in range(6):
        for q in range(6):
            try:
                model = ARIMA(scaled_data, order=(p, 1, q))
                result = model.fit()
                aic_values[(p, 1, q)] = result.aic
            except:
                continue

    min_aic = min(aic_values, key=aic_values.get)
    print("min aci:", min_aic)
    model = ARIMA(scaled_data, order=min_aic)
    result = model.fit()

    fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 8))
    plot_acf(scaled_data, ax=axes[0])
    plot_pacf(scaled_data, ax=axes[1])
    residuals = pd.DataFrame(result.resid)
    residuals.plot(ax=axes[2])
    plt.title('Residuals')
    plt.show()

最后，计算MAPE和RMSE并打印预测对比图

# 5. 使用ARIMA模型进行预测，打印预测值和真实值的对比图，计算模型RMSE和MAPE指标。
    train_size = len(scaled_data)-3
    train_data, test_data = scaled_data[:train_size], scaled_data[train_size:]
    model = ARIMA(train_data, order=min_aic)
    result = model.fit()
    predictions = result.forecast(steps=len(test_data))
    predictions = scaler.inverse_transform(predictions.values.reshape(-1, 1)).flatten()
    actual = scaler.inverse_transform(test_data["GDP"].values.reshape(-1, 1)).flatten()

    actual = np.array(data[-3:].cumsum() + data_origin.values[127])
    predictions = predictions.cumsum() + data_origin.values[127]

    plt.figure()
    plt.plot(actual, label='Actual')
    plt.plot(predictions, label='Predicted')
    plt.legend()
    plt.show()

    rmse = np.sqrt(mean_squared_error(actual, predictions))
    mape = mean_absolute_percentage_error(actual, predictions)
    print(f"RMSE: {rmse}")
    print(f"MAPE: {mape}")
    return rmse, mape, actual, predictions