【C++进阶】：红黑树
红黑树
- 一.红黑树简单实现
-
- 1.性质
- 二.更新颜色
-
- 1.情况一
- 2.情况二
- 3.情况三
- 3.完整代码(代码有注释，稍微画图很容易理解,旋转部分可以看我的AVL树博客)
- 二.map和set
-
- 1.基本实现
- 2.迭代器
本篇的前置条件是AVL树的旋转和搜索树，如果不了解可以看看我的AVL树博客
一.红黑树简单实现
1.性质
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
- 每个结点不是红色就是黑色。
- 根节点是黑色的。
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点）。
创建节点
二.更新颜色
1.情况一
插入一个节点，它的父亲是红色的并且它有叔叔且叔叔也是红色的。
2.情况二
如果叔叔不存在
此时单纯的变色是无法解决问题的，需要进行旋转，在此情况是右旋。
3.情况三
叔叔存在且为黑，注意此时插入的点是在最下面，cur经过上面的转变后到达图示的位置。
3.完整代码(代码有注释，稍微画图很容易理解,旋转部分可以看我的AVL树博客)
测试
#include"RBTree.h"
#include树
#include二.map和set
1.基本实现
map和set虽然功能不同，但在库里都是使用红黑树实现的，接下来对红黑树的代码进行改造。在库里，set和map走的是泛型，也就是map和set可以使用同一份红黑树代码。
对红黑树进行泛化处理，方便之后传参
这里有一个问题：对于data，如果是set那么我们可以直接比较，但如果是map呢？map的T是一个pair，我们是不能直接比较的，为了解决这个问题，我们可以使用仿函数（如果不了解可以看看我的仿函数这篇博客）。
map里返回pair的firist
set为了保持一致，直接返回key
在树里创建一个对象，用该对象的规则进行比较
分别对map和set加入插入操作
2.迭代器
首先需要明确迭代器的功能，就是能够将整棵树进行中序遍历。
我们需要++，*，–，!=等操作。对于++操作，我们需要进行中序遍历。
其他一些小功能就不细说，下面是完整代码
RBTree.h
#pragma once
#include _t;
// map->RBTree, MapKeyOfT> _t;
template<class K, class T, class KeyOfT>
struct RBTree
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
typedef __TreeIterator<T> iterator;
// const_iterator
iterator begin()
{
Node* leftMin = _root;
while (leftMin && leftMin->_left)
{
leftMin = leftMin->_left;
}
return iterator(leftMin);
}
iterator end()
{
return iterator(nullptr);
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
KeyOfT kot;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (kot(cur->_data) > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Insert(const T& data)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(data);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
KeyOfT kot;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) < kot(data))
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (kot(cur->_data) > kot(data))
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(data);
cur->_col = RED;
if (kot(parent->_data) < kot(data))
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
// u存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续向上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // u不存在 或 存在且为黑
{
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else // parent == grandfather->_right
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// u存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续向上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
// g
// p
// c
RotateL(grandfather);
grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
}
else
{
// g
// p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
void RotateL(Node* parent)
{
++_rotateCount;
Node* cur = parent->_right;
Node* curleft = cur->_left;
parent->_right = curleft;
if (curleft)
{
curleft->_parent = parent;
}
cur->_left = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = cur;
if (parent == _root)
{
_root = cur;
cur->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = cur;
}
else
{
ppnode->_right = cur;
}
cur->_parent = ppnode;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
++_rotateCount;
Node* cur = parent->_left;
Node* curright = cur->_right;
parent->_left = curright;
if (curright)
curright->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
cur->_right = parent;
parent->_parent = cur;
if (ppnode == nullptr)
{
_root = cur;
cur->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = cur;
}
else
{
ppnode->_right = cur;
}
cur->_parent = ppnode;
}
}
bool CheckColour(Node* root, int blacknum, int benchmark)
{
if (root == nullptr)
{
if (blacknum != benchmark)
return false;
return true;
}
if (root->_col == BLACK)
{
++blacknum;
}
if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED)
{
cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl;
return false;
}
return CheckColour(root->_left, blacknum, benchmark)
&& CheckColour(root->_right, blacknum, benchmark);
}
bool IsBalance()
{
return IsBalance(_root);
}
bool IsBalance(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return true;
if (root->_col != BLACK)
{
return false;
}
// 基准值
int benchmark = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
++benchmark;
cur = cur->_left;
}
return CheckColour(root, 0, benchmark);
}
int Height()
{
return Height(_root);
}
int Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int leftHeight = Height(root->_left);
int rightHeight = Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
private:
Node* _root = nullptr;
public:
int _rotateCount = 0;
};
Map.h
#include"RBTree.h"
namespace Mine
{
template<class K, class V>
class map
{
struct MapKeyOfT
{
const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
{
return kv.first;
}
};
public:
typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
iterator begin()
{
return _t.begin();
}
iterator end()
{
return _t.end();
}
V& operator[](const K& key);
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
return _t.Insert(kv);
}
private:
RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;
};
}
Set.h
#include"RBTree.h"
namespace Mine
{
template<class K>
class set
{
struct SetKeyOfT
{
const K& operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
public:
typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator iterator;
iterator begin()
{
return _t.begin();
}
iterator end()
{
return _t.end();
}
bool insert(const K& key)
{
return _t.Insert(key);
}
private:
RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
};
}