数据结构与算法基础篇（一）链表、栈、队列、KMP

内容

1.链表与邻接表
2.栈与队列
3.kmp
要非常快得 把代码默写出来 一个模板要好好儿理解于熟练
《记忆力和自制力》

一、链表

数组模拟构造 静态链表

1.单链表

#include
//算法 不是工程  所以就可以不怕内存泄露
using namespace std;
//head  头节点的下标
//e[]值  ne[]  结点i的next指针   即i.next
//idx当前待插入的位置,即当前已经用到哪个点了
const int N = 100010;
int head,e[N],ne[N],idx;
//初始化  用-1  表示空  所以尾结点也是-1
void init(){
    head = -1;
    idx = 0;
}
//从头结点 插入指针
//其实是 更迭头结点的位置  每次从上一次的后面插入
//head  可以说是前一个结点的下标
void head_add(int x){
    e[idx] = x; //当前位置赋值;
    ne[idx] = head;//当前位置的下一个结点 应该指向  之前头指针所指
    head = idx;
    idx++;
}
//在第k个位置后面 插入x
void add(int k,int x){
    e[idx] = x,ne[idx] = ne[k],ne[k] = idx,idx++;
}
//删除k后面的点
void remove(int k){
    ne[k] = ne[ne[k]];
}
int main(){
	//主函数里写的
	return 0;
}

//链表的遍历办法！！！
for(int i = head;i != -1;i = ne[i]){
cout< }

2.双链表

常用来做某些问题的优化

int m;
const int N = 100010;

int  e[N],l[N],r[N],idx;
//初始化
void init(){
    //0 是左端点   1是右端点
    r[0] = 1;  //0号点的左边  是1号点
    l[1] = 0;
    idx  = 2;
}
//在第k个插入的数后面右侧插入一个数
//在第k个点的左边插入  就是在l[k]的右边插入；
void add(int k,int x){
    e[idx] = x;
    r[idx] = r[k];
    l[idx] = k;
    l[r[k]] = idx;
    r[k] = idx;
}
//删除第k个数
//左边的右边 直接等于右边
//右边的左边  直接等于左边
void remove(int k){
    r[l[k]] = r[k];
    l[r[k]] = l[k];
}

3.邻接表

就是n个  单链表
常，用来解决树和图的问题的。

在与链表相关的诸多结构中，邻接表是相当重要的一个。它是树与图结构的一般化存储方式，还能用于实现我们在下一节中即将介绍的开散列Hash表。

实际上，邻接表可以看成“带有索引数组的多个数据链表”构成的结构集合。
在这样的结构中存储的数据被分成若干类，每一类的数据构成一个链表。每一类还有一个代表元素，称为该类对应链表的“表头”。用邻接表表示图
所有“表头”构成一个表头数组，作为一个可以随机访问的索引，从而可以通过表头数组定位到某一类数据对应的链表。

数组模拟链表的模式构造构造邻接表：

#include
using nammespace std;

int head[1010]=0,next[1010]=0,ve[1010]=0,eg[1010]=0;
int tot=0;  //当前的ve的下标; 

int main(){
	
	//如：添加（2，3）edge为4 
	ve[++tot]=3;eg[tot]=3;
	next[tot]=head[2];head[2]=tot;
	
	//插入一条（x,y）边，权值为z 
	viod add(int x,int y,int z){
			ve[++tot]=y; eg[tot] =z;
			next[tot]=head[x];head[x]=tot;
	}
	//访问从x出发的所有边 
	for(int i = head[x]; i; i = next[i]){
		int y = ve[i],z=eg[i];  //找到一条从x到y的边  权值为z 
	}
	
	return 0;
} 

也用常用vecctor向量来代替数组模拟链表的，用vector数组来表示邻接表。因为vector插入元素的时候直接一个函数后插就行，并且可以和二维数组似的，每一行按（数组）下标顺序查找。

二、栈和队列

1.栈

栈的操作要求

#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int stk[N],tt;
//插入
stk[++t]=x;
//删除
t--;
//判空
if(tt>0)  notempty;
else empty
//栈顶元素
stk[tt];

2.队列

如图：

//队尾插入元素   队头弹出元素  tt是队尾
int q[N],hh = 0,tt=-1;
//插入
q[++t] = x;
//弹出
hh++;
//判空
if(hh<=tt)  notempty;
else empty;
//取元素
q[hh];

单调栈和单调队列
（抽象但一共也没有几种题型）
用于优化

3.单调栈

//有逆序的关系  前面的数就删掉了
#include 
using namespace std;
const int N =100010;
int stk[N],tt;
//tt栈顶指针
int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(tt&&stk[tt]>=x) tt--;
        //栈里面的元素大于当前元素  栈顶元素就没希望了
        //如果 是找左边比他大的第一个数  那么栈顶元素比当前元素小 则没希望
        if(tt) printf("%d ",stk[tt]);
        else printf("-1 ");
        
        stk[++tt] = x;
    }
    return 0;
}

变单调 再求极值 求极值的时间就是O（1）了

4. 单调队列

（题目：滑动窗口）

思路：
当求最小时，当i>j且a[i]>a[j]，a[i]一定不作为答案出现，于是我们可以得到一个上升序列

#include
using namespace std;
const int N =1000010;
//入队和出队
//因为是  在两边操作
//用队列  来存储下标
//多重背包 也可以用单调队列优化
int n,k;
int a[N],q[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int hh = 0,tt = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    //求最小值
    for(int i = 0; i < n;i++){
        if(hh<=tt&&q[hh] <= i-k)  hh++;
        while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;  //循环的条件不为空 且有比当前大的数
        //要注意！  必须要在有第k个的时候 才能输出
        q[++tt] = i;
        if(i >= k - 1)  printf("%d ",a[q[hh]]);
        
    }
    puts("");
    //求最大值
    hh = 0, tt = -1;    //一定要清空  队列
    for(int i = 0; i < n; i++){
         if(hh<= tt && q[hh] <= i-k) hh++;
         while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
         q[++tt] = i;
         if(i >= k-1) printf("%d ",a[q[hh]]); 
     }
    return 0;
}

总结：
共同思路都是，首先用模拟栈和队列暴力的做法做出来，然后观察有哪些元素是不需要的，删掉不需要的元素得到单调的序列，（挖掘一些性质、可以把目光集中到比较少的状态里面，从而减少复杂度）。
即：单调 再找极值

三、字符串之KMP模式匹配

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法
KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的。其中第一位就是《计算机程序设计艺术》的作者！！

KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。

题解1

题解2

KMP练习：https://blog.csdn.net/qq_52626583/article/details/121066916