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858. Prim算法求最小生成树

858. Prim算法求最小生成树 - AcWing题库

 

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000010000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

 解析：

可类比迪杰斯特拉算法，用一个数组标记节点是否属于T。每次从未标记的节点中选出d值最小的，把它的标记（新加入T），同时扫描所有边出边，更新另一个端点的d值，最后，最小生成树的权值总的和就是d[1]+d[2]+····+d[n]

#include
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using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 500 + 5, M = 1e5 + 5;

int n, m;
int G[N][N],d[N],vis[N];

int prim() {
	memset(d, 0x3f3f3f, sizeof(d));
	int ret = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int x = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (!vis[j] && (x==-1 || d[x] > d[j]))
				x = j;
		}
		if (i && d[x] == 0x3f3f3f3f)
			return 0;
		if(i)
		ret += d[x];
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (d[j] > G[x][j])
				d[j] = G[x][j];
		}
		vis[x] = 1;
	}
	return ret;
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(G, 0x3f3f3f3f, sizeof(G));
	for (int i = 1,a,b,w; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
		G[a][b] = min(G[a][b], w);
		G[b][a] = min(G[b][a], w);
	}
	int ans=prim();
	if (ans == 0)
		cout << "impossible" << endl;
	else
		cout << ans << endl;
	return 0;
}

 

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