计算机组成原理--数据表示
目录
1、机器数及特点
1.1 机器内的数据表示
1.1.1.原码
1.1.2. 反码
1.1.3. 补码
1.2 常见机器数的特点
2、定点数与浮点数据表示
2.1 定点数据表示
2.2 浮点数据表示
2.3 补充：小数的二进制表示
3、数据校验的基本原理
3.1 必要性：
3.2 基本原理
3.2.1 码距：
3.2.2 码距与检错或纠错能力的关系
3.2.3 选择码距要考虑的因素
4、奇偶校验
4.1 基本原理
4.2 特点
4.3 改进的奇/偶校验
5、CRC校验及实现
5.1 基本原理
5.2 模2运算规则
5.3 CRC的编码方法
5.4 CRC的检错与纠错
6、海明校验及实现
6.1 基本原理
6.2 举例
1、机器数及特点
目的：组织数据，方便计算机硬件直接使用
因素：
- 支持的数据类型;
- 能表示的数据范围;
- 能表示的数据精度;
- 存储和处理的代价;
- 是否有利于软件的移植等……
1.1 机器内的数据表示
真值: 符号用“ + ”、“ - ”表示的数据表示方法。
机器数: 符号数值化的数据表示方法,用0、 1表示符号。
三种常见的机器数: 设定点数的形式为X0,X1 X2 X3... Xn
1.1.1.原码
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如：如果是8位二进制：
[+1]原= 0000 0001
[-1]原= 1000 0001
第一位是符号位，因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：（即第一位不表示值，只表示正负。）
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
1.1.2. 反码
反码的表示方法是：
正数的反码是其本身；
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反
[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反
可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值。通常要将其转换成原码再计算。
1.1.3. 补码
补码的表示方法是：
正数的补码就是其本身；
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(也即在反码的基础上+1)
[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补
[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补
对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码再计算其数值。
1.2 常见机器数的特点
原码：
- 表示简单：[X]原 = 2^n - X
- 运算复杂 运算位不参加运算，要设置加法、减法
- 0的表示不唯一
反码：
- 表示相对原码复杂 [X]反 = 2^(n+1) + X - 1
- 运算相对简单：符号位参加运算，只需设置加法器，但符号位的进位为需要加到最低位
- 0 的表示不唯一
补码：
- 表示相对原码复杂: [X]补=2^(n+1)+X
- 运算简单:只需设置加法器。
- 0的表示唯一
- 补码中模的概念( 符号位进位后所在位的权值)
移码：
- 移码表示浮点数的阶码, IEEE754中阶码用移码表示。
- 设定点整数X的移码形式为XoX1Xx2X...Xn则移码的定义是:
[X]移 = 2"+ X -2^n 具体实现:不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法。 浮点数的使用场合 当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时。 (1)格式(一般格式) 不足：不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取不同位数的阶码 （2）IEEE 754格式 与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为: N = (-1)^5 x 2(E - 127) x 1.M 随E和M的取值不同，IEEE754浮点数据表示具有不同的意义 例：将十进制数 -12.75转换成32位IEEE754格式浮点数的二进制格式。 求解思路： 将它们组合起来，得到IEEE 754表示的单精度浮点数为：11000001010011000000000000000000 以0.75为例： 0.75 x 2 = 1.5 …… 1 0.5 x 2 = 1.0 …… 1 直到小数部分为0. 所以（0.75）10 = （0.11）2 同理，计算二进制数 0.11 的进制数： 1 * 2^(-1) + 1 * 2(-2) = 0.75 小数第一位从2^(-1)次方开始，依次类推。 奇校验检错码：（1的个数为奇数个） 偶校验检错码：（1的个数为偶数个） 双向奇偶校验 方块校验 垂直水平校验 a) 加/减运算(异或运算，加不进位,减不借位) 0+0=0，0+1=1, 1+0=1，1+1 =0 b) 模2除法 按模2减，求部分余数,不借位。 c) 上商原则 ①部分余数首位为1时，商为1 ,减除数; ②部分余数首位为0时,商为0 ,减0 ③当部分余数的位数小于除数的位数时,该余数即为最后余数。 (1) 根据待校验信息的长度k，按照k+r≤2^r- 1确定校验位r的位数 如对4位信息1100进行CRC编码,根据4+r≤2^r- 1 得 rmin= 3 (2) 根据r和生成多项式的选择原则，选择位数为r +1的生成多项式G(X)= 1011 (3) 进行下列变化 即： 将待校验的二进制信息Q(X)逻辑左移r位得到Q(X)' (4)对Q(X)'按模2运算法则除G(x) ，求CRC编码中的r位校验信息 (5)用得到的余数替换Q(X)' 的最后r位即可得到对应的CRC编码 接收方利用G(X)对收到的编码多项式做模2除运算 余数为0，表示没出错 余数不为0，说明出错 编码不同数位出错对应的余数 例题 1 假定要传输的数据长度为10位，对每个数据块进行CRC校验，根据CRC校验规则，要能检测并纠正一位错误，对应的CRC码的总位数为（ D ）（单选） 2 假定要传输的数据长度为10位，对每个数据块进行CRC校验，根据CRC校验规则，要能检测并纠正一位错误，对应的CRC码的总位数为（ C ）（单选） 3 设计待校验的信息为8位，假定传输中最多只发生一位错误，采用CRC校验时，生成多项式的二进制位数至少需要 （C） （单选） 4 设待校验的信息长度为 K 位， 生成多项式为G(X),下列关于CRC校验的描述中正确的是（ BD ) （多选） 1） 设k + r位海明码从左到右依次为第1 , 2 , 3 , ....，k+r位 1 r位校验位记Pi(i=1,2,, ..，r) ,分别位于k +r位海明编码的第2^(i-1) （i=1, 2, ..r）位上，其余位依次放置被校验的数据位; 2）(7 , 4)海明校验码中校验位和被校验信息位的排列如下: 3）Hj位的数据被编号小于j的若干个海明位号之和等于j的校验位所校验，如: 由此可采用偶校验计算出P1 -- P4四个校验位的值！ 4）设置指错字G4G3G2G1 G4G3G2G1为0则表明无错误,反之指出出错位的海明码位号。 设被传送的信息b1b2b3b4b5b6b7 = 101 1000，采用偶校验; 则: P1=b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7=1⊕0⊕1⊕0⊕0=0 P2=b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7=1⊕1⊕1⊕0⊕0=1 P3=b2⊕b3⊕b4=0⊕1⊕1=0 P4=b5⊕b6⊕b7=0⊕0⊕0=0 得到的海明编码为H = 01 1001 1 000 0 特点：2、定点数与浮点数据表示
2.1 定点数据表示
. 可表示定点小数和整数.表现形式：
2.2 浮点数据表示
127 ,双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数,便于浮点数的比较和排序。
2.3 补充：小数的二进制表示
3、数据校验的基本原理
3.1 必要性：
3.2 基本原理
3.2.1 码距：
3.2.2 码距与检错或纠错能力的关系
3.2.3 选择码距要考虑的因素
4、奇偶校验
4.1 基本原理
4.2 特点
4.3 改进的奇/偶校验
5、CRC校验及实现
5.1 基本原理
5.2 模2运算规则
5.3 CRC的编码方法
5.4 CRC的检错与纠错
6、海明校验及实现
6.1 基本原理
6.2 举例
