每日一题：N皇后 II（困难）

52. N皇后 II

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

示例:

输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
 

提示：

• 皇后，是国际象棋中的棋子，意味着国王的妻子。皇后只做一件事，那就是“吃子”。当她遇见可以吃的棋子时，就迅速冲上去吃掉棋子。当然，她横、竖、斜都可走一或 N-1 步，可进可退。（引用自 百度百科 - 皇后 ）

思路：

• 1、放置位置检查place放置的皇后不允许处于同一横行、纵行或斜线上

• 2、显然不同行成立！因为前k-1个皇后分别放在第1到k-1行上，而该皇后放在第k行上；

• 3、对于第j（1 <=j <=k-1）个皇后，其位置为（j,res[j]），要求与（i，res[i]）位置上的皇后不同列的条件为res[i ]!= res[j];

• 4、如果设全棋盘的方格作为二维数组A[1…n, 1…n]的下标那样标记，可以看到，对于在同一条对角线上的由左上方到右下方的每个元素有相同的"行-列"值

  同样，在同一条对角线上的由右上方到左下方的每个元素则有相同的"行+列"的值。这样，假设有两个皇后放置在(i, res[i])和(j, res[j])的位置上。那么根据上述原理，仅当：Math.abs(k-i) == Math.abs(res[k]-res[i])时，他们才在同一对角线上。

上代码：

class Solution {
    int n;
    int[] res; //记录每种方案的皇后放置索引
    int count = 0; //总方案数
    public int totalNQueens(int n) {
        this.n = n;
        this.res = new int[n];
        check(0); // 第0行开始放置
        return count;
    }
    //放置第k行
    public void check(int k) {
        if(k == n) {
            count++;
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            res[k] = i;  // 将位置i 放入索引数组第k个位置
            if(!judge(k)) {
                check(k+1); //不冲突的话，回溯放置下一行
            }
            //冲突的话试下一个位置
        }
    }
    //判断第k行的放置是否与之前位置冲突
    public boolean judge(int k) {
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            if(res[k] == res[i] || Math.abs(k-i) == Math.abs(res[k]-res[i])) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

}