二、链表（linked-list）

一、定义

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。 相比于线性表顺序结构，操作复杂。由于不必须按顺序存储，链表在插入的时候可以达到O(1)的复杂度，比另一种线性表顺序表快得多，但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要O(n)的时间，而线性表和顺序表相应的时间复杂度分别是O(logn)和O(1)。

二、经典例题

（一）21.合并两个有序链表

1.思路

根据题目描述，链表l1, l2是递增的，因此容易想到使用双指针cur1和cur2遍历两链表,根据cur1.val和cur2.val的大小关系确定节点添加顺序，两节点指针交替前进，直至遍历完毕。
同时因为两个链表都是有序的，所以，当我们遍历完一个链表，剩下的那个链表如果没到结尾，可以直接跟上。

2.复杂度分析

时间复杂度 O(M+N) ： M,N别为两个链表的长度，合并操作需遍历两链表。
空间复杂度 O(1)： 节点引用 dum , cur使用常数大小的额外空间。

3.注意

Dummy节点的作用是作为一个虚拟的头前节点。在不知道要返回的新链表的头结点是哪一个，它可能是原链表的第一个节点，可能在原链表的中间，也可能在最后，甚至不存在（nil）。引入Dummy节点可以涵盖所有情况，并且可以使用dummy.next返回最终需要的头结点。

4.代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        ListNode* cur1 = list1;
        ListNode* cur2 = list2;
        ListNode* dummy = new ListNode(-1); // 虚拟头结点
        ListNode* cur = dummy;
        while (cur1 && cur2) {
        // 比较 p1 和 p2 两个指针
        // 将值较小的的节点接到 p 指针
            if (cur1 -> val > cur2 -> val) {
                cur -> next = cur2;
                cur2 = cur2 -> next;
            }
            else {
                cur -> next = cur1;
                cur1 = cur1 -> next;
            }
            cur = cur -> next; // p 指针不断前进
        }
        if (cur1) cur -> next = cur1;
        if (cur2) cur -> next = cur2;

        return dummy -> next;
    }
};

（二）86.分割链表

1.思路

具体来说，我们可以把原链表分成两个小链表，一个链表中的元素大小都小于 x，另一个链表中的元素都大于等于 x，最后再把这两条链表接到一起，就得到了题目想要的结果。

2.复杂度分析

时间复杂度 O(N)： 其中 N为链表长度；遍历链表使用线性时间。

空间复杂度 O(1) ： 假头节点使用常数大小的额外空间。

3.代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* partition(ListNode* head, int x) {
        ListNode* dummy1 = new ListNode(-1);
        ListNode* dummy2 = new ListNode(-1);
        ListNode* small = dummy1;
        ListNode* big = dummy2;
        // 新建两个链表 small,big,分别用于添加所有节点值=的节点
        ListNode* cur = head;
        while (cur) {
            if (cur -> val >= x) {
                big -> next = cur;
                big = big -> next;
            }
            else {
                small -> next = cur;
                small = small -> next;
            }
            cur = cur -> next;
        }
        small -> next = dummy2 -> next; // 拼接 small 和 big
        big -> next = nullptr;
        return dummy1 -> next;
    }
};

（三）23.合并 K 个升序链表

1.思路

如何快速得到 k 个节点中的最小节点，接到结果链表上？

• 这里我们就要用到 优先级队列（二叉堆） 这种数据结构，把链表节点放入一个最小堆，就可以每次获得 k 个节点中的最小节点：

优先队列 pq 中的元素个数最多是 k，所以一次 poll 或者 add 方法的时间复杂度是 O(logk)；所有的链表节点都会被加入和弹出 pq，所以算法整体的时间复杂度是 O(Nlogk)，其中 k 是链表的条数，N 是这些链表的节点总数。

2.复杂度分析

时间复杂度：考虑优先队列中的元素不超过 k 个，那么插入和删除的时间代价为 O(log⁡k)，这里最多有 kn 个点，对于每个点都被插入删除各一次，故总的时间代价即渐进时间复杂度为 O(kn×log⁡k)。
空间复杂度：这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k个，故渐进空间复杂度为 O(k)。

3.代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
// 时间复杂度 ： O(n ∗ log(k))
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
        if (lists.size() == 0) return nullptr;

        ListNode* dummy = new ListNode(-1);
        ListNode* p = dummy;

       priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, function<bool(ListNode*, ListNode*)>> pq(
        [] (ListNode* a, ListNode* b) { return a->val > b->val; });

        for (auto head : lists) {
            if (head != nullptr) pq.push(head);
        }

        while (!pq.empty()) {
            ListNode* node = pq.top();
            pq.pop();
            p -> next = node;
            
            if (node -> next != nullptr)
                pq.push(node->next);

            p = p -> next;
        }
    return dummy -> next;
    }
};

（四）19.删除链表中的倒数第N个节点

1.思路

假设链表有 n 个节点，倒数第 k 个节点就是正数第 n - k + 1 个节点。
是的，但是算法题一般只给你一个 ListNode 头结点代表一条单链表，你不能直接得出这条链表的长度 n，而需要先遍历一遍链表算出 n 的值，然后再遍历链表计算第 n - k + 1 个节点。
也就是说，这个解法需要遍历两次链表才能得到出倒数第 k 个节点。

2.复杂度分析

3.代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
         if (head == nullptr || n == 0) return nullptr;

        ListNode* dummy = new ListNode(-1);
        dummy -> next = head;

        ListNode* x = findFromEnd(dummy, n + 1);
        x -> next = x -> next -> next;
        return dummy -> next;
    }
    ListNode* findFromEnd(ListNode* head, int k) {

    // 代码见上文

        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;

        while (k -- && fast) {
            fast = fast -> next;
        }
        while (fast) {
            slow = slow -> next;
            fast = fast -> next;
        }
        return slow;
    }
};