和声搜索算法及其实现【MATLAB】

和声搜索算法

前言

最近需要使用智能算法求解组合优化问题，希望也尝试一下和声搜索算法，然在网上只找到了主要是介绍原理的论文和博文，源码甚少，只得自己照着书上的原理摸索着敲了敲，感觉效果不错，如有错误恳请大佬指正，如有帮到一些朋友望不吝点个赞再走，谢谢。

原理

和声搜索算法模拟音乐演奏寻找一个极好的和声过程，类同于优化算法寻找目标函数值的最优状态。
在和声搜索算法中，一个解对应一个和声，和声的分量对应一个乐器的音调，即一个和声由若干个音调组成。
和声搜索算法首先初始化生成和声记忆库；其次基于某种策略产生一个新和声；再次计算新和声的适应度，并基于更新策略更新和声记忆库；最后迭代这个过程，直到产生一个满足条件的和声为止。

测试例子

求 $f(x)=(x_1-2{)}^2+(x_2-3{)}^4+(x_3-1{)}^2+3$ 的最小值，理论上 $f(x)$的最小值为3。
下面通过使用matlab编写和声搜索算法来求解此问题。

主程序

%%%实值和声搜索算法求函数极值%%%

% 初始化
clear all;                %清除所有变量
close all;                %清图
clc;                      %清屏
HMS=3;                    %和声库的大小
HMCR=0.95;                %记忆库取值概率
PAR=0.1;                  %微调概率
bw=1;                     %音调微调带宽
Tmax=200;                 %创作的次数
M=3;                      %乐器（变量）个数
Mmin=[-5 -5 -5];          %乐器的音调下限
Mmax=[5 5 5];             %乐器的音调上限

% 和声记忆库初始化
X=zeros(HMS,M);
% 随机产生和声记忆库
for i=1:HMS
    for j=1:M
        X(i,j)=rand()*(Mmax(j)-Mmin(j))+Mmin(j);
    end
end

% 初始化新的乐器组合
xnew=zeros(1,M);
% 初始化最优解为第一个乐器组合
yBest=func(X(1,:));
xBest=X(1,:);

% 迭代周期为Tmax
for iter=1:Tmax
   iter;
   % 以概率HMCR在和声库中随机选取
   if rand()<HMCR
       xnew=X(round(rand()*(HMS-1))+1,:);
   % 以概率1-HMCR在乐器音调范围内随机产生
   else
       for j=1:M
           xnew(j)=rand()*(Mmax(j)-Mmin(j))+Mmin(j);
       end
   end
   % 以概率PAR进行扰动
   if rand()<PAR
       for j=1:M
           xnew(j)=xnew(j)+2*bw*rand()-bw;
       end
   end
   % 计算新乐器组合的和声为ynew
   ynew=func(xnew);
   % 更新和声库，判断新解是否比和声库中最差的解更好，是则替换
   for j=1:HMS
       if ynew<func(X(j,:))
           X(j,:)=xnew;
           break;
       end
       % 记录最美的和声
       if yBest>func(X(j,:))
          yBest=func(X(j,:)); 
          xBest=X(j,:);
       end
   end
   % 记录每个周期的最美和声
   trace(iter)=yBest;
   tracef(iter,:)=xBest;
end

% 绘制结果
xBest                               %最好和声组合
trace(end)                          %最好和声
figure
plot(trace)
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')

目标函数

%适应度函数:和声效果%
function result = func(x)
result = (x(1)-2).^2+(x(2)-3).^4+(x(3)-1).^2+3;

测试结果图

由上图可以看出，和声搜索算法能够较快收敛到最优解3附近，效果不错。

参考文献

[1] 智能优化算法与涌现计算／李士勇，李研，林永茂编著．—北京：清华大学出版社，2019.