【算法】实现indexOf()函数 （KMP）

题目

实现 indexOf() 函数。

给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置（下标从 0 开始）。如果不存在，则返回 -1 。

说明：

当 needle 是空字符串时，我们应当返回什么值呢？这是一个在面试中很好的问题。

对于本题而言，当 needle 是空字符串时我们应当返回 0 。这与 C 语言的 strstr() 以及 Java 的 indexOf() 定义相符。

示例 1：

输入：haystack = “hello”, needle = “ll”
输出：2
示例 2：

输入：haystack = “aaaaa”, needle = “bba”
输出：-1
示例 3：

输入：haystack = “”, needle = “”
输出：0

提示：

• 0 <= haystack.length, needle.length <= 5 * 104
• haystack 和 needle 仅由小写英文字符组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr

朴素匹配

直观的解法的是：枚举原串 ss 中的每个字符作为「发起点」，每次从原串的「发起点」和匹配串的「首位」开始尝试匹配：

• 匹配成功：返回本次匹配的原串「发起点」。
• 匹配失败：枚举原串的下一个「发起点」，重新尝试匹配

时间复杂度 O(m * n)

实现

class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        int n = haystack.length(), m = needle.length();
		// 枚举原串的「发起点」
        for (int i = 0; i < n - m + 1; i++) {
            boolean flag = true;
            // 从原串的「发起点」和匹配串的「首位」开始，尝试匹配
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (haystack.charAt(i + j) != needle.charAt(j)) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            // 如果能够完全匹配，返回原串的「发起点」下标
            if (flag) return i;
        }

        return -1;
    }
}

KMP解法

KMP 算法是一个快速查找匹配串的算法，它的作用其实就是本题问题：如何快速在「原字符串」中找到「匹配字符串」。

KMP的经典思想就是:当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。

时间复杂度O(m+n)

先看下「朴素匹配」逻辑：

1. 将原串的指针移动至本次「发起点」的下一个位置（b 字符处）；匹配串的指针移动至起始位置。

2. 尝试匹配，发现对不上，原串的指针会一直往后移动，直到能够与匹配串对上位置

也就是说，对于「朴素匹配」而言，一旦匹配失败，将会将原串指针调整至下一个「发起点」，匹配串的指针调整至起始位置，然后重新尝试匹配。

然后我们再看看「KMP 匹配」过程：

1. 首先匹配串会检查之前已经匹配成功的部分中里是否存在相同的「前缀」和「后缀」。如果存在，则跳转到「前缀」的下一个位置继续往下匹配
2. 跳转到下一匹配位置后，尝试匹配，发现两个指针的字符对不上，并且此时匹配串指针前面不存在相同的「前缀」和「后缀」，这时候只能回到匹配串的起始位置重新开始

到这里，你应该清楚 KMP 为什么相比于朴素解法更快：

• 因为 KMP 利用已匹配部分中相同的「前缀」和「后缀」来加速下一次的匹配。

• 因为 KMP 的原串指针不会进行回溯（没有朴素匹配中回到下一个「发起点」的过程）。

可以预处理出 next 数组，数组中每个位置的值就是该下标应该跳转的目标位置（ next 点）。

在实际编码时，通常我会往原串和匹配串头部追加一个空格（哨兵）。

目的是让 j 下标从 0 开始，省去 j 从 -1 开始的麻烦。

// 构建 next 数组，数组长度为匹配串的长度（next 数组是和匹配串相关的）
int[] next = new int[m + 1];
// 构造过程 i = 2，j = 0 开始，i 小于等于匹配串长度 【构造 i 从 2 开始】
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
    // 匹配不成功的话，j = next(j)
    while (j > 0 && p[i] != p[j + 1]) j = next[j];
    // 匹配成功的话，先让 j++
    if (p[i] == p[j + 1]) j++;
    // 更新 next[i]，结束本次循环，i++
    next[i] = j;
}

实现

在实际编码时，通常我会往原串和匹配串头部追加一个空格（哨兵）。

目的是让 j 下标从 0 开始，省去 j 从 -1 开始的麻烦。

class Solution {
    // ss: 原串(string)  pp: 匹配串(pattern)
    public int strStr(String ss, String pp) {
        if (pp.isEmpty()) return 0;
        
        // 分别读取原串和匹配串的长度
        int n = ss.length(), m = pp.length();
        // 原串和匹配串前面都加空格，使其下标从 1 开始
        ss = " " + ss;
        pp = " " + pp;

        char[] s = ss.toCharArray();
        char[] p = pp.toCharArray();

        // 构建 next 数组，数组长度为匹配串的长度（next 数组是和匹配串相关的）
        int[] next = new int[m + 1];
        // 构造过程 i = 2，j = 0 开始，i 小于等于匹配串长度 【构造 i 从 2 开始】
        for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
            // 匹配不成功的话，j = next(j)
            while (j > 0 && p[i] != p[j + 1]) j = next[j];
            // 匹配成功的话，先让 j++
            if (p[i] == p[j + 1]) j++;
            // 更新 next[i]，结束本次循环，i++
            next[i] = j;
        }

        // 匹配过程，i = 1，j = 0 开始，i 小于等于原串长度 【匹配 i 从 1 开始】
        for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
            // 匹配不成功 j = next(j)
            while (j > 0 && s[i] != p[j + 1]) j = next[j];
            // 匹配成功的话，先让 j++，结束本次循环后 i++
            if (s[i] == p[j + 1]) j++;
            // 整一段匹配成功，直接返回下标
            if (j == m) return i - m;
        }

        return -1;
    }
}