[LeetCode]题解(Java) 053 Maximum Sub Array 最大子序和

刷知乎忽然看到的一道题,然后上leetcode上看了一下,虽然标记的是easy,但是第一反应居然只想到o(n^3)暴力法……仔细思考了好久,才找到o(n)的解法,非奇思妙想不可得。详情请看一下代码注释。

描述

官方地址

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

Java Solution

code

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• ✔ 2019-02-12 21:31:45

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int sum = nums[0];  //sum保存着跟随idx遍历nums每个索引为结束位置的最大值（不是太好理解）
        int max = nums[0];  //max保存着idx及其以前的元素为结束位置的最大值
        for ( int idx = 1; idx < nums.length; ++idx){   //注意idx从1开始,因为sum和max不能初始化为0,
                                                    //只能初始化为nums[0],因为nums中的元素可能是负数
            sum = Math.max(sum + nums[idx], nums[idx]); //注意sum是以idx索引元素为结束位置的最大值（包含idx）
            max = Math.max(sum, max);   //
        }
        return max;
    }
}

(max: 全局的最大值,也就是我们要求的结果; sum: 局部最大值,代表的是以某元素结尾的最大值)
    -1 2 -3 4 -1
    idx = 0: sum = -1, max = -1 (注: 此步骤即是初始化sum和max,
        也就是第一个元素为结尾的局部最大值和全局最大值)
    idx = 1: sum = (-1 + 2), max = sum = 1
    idx = 2: sum = (1 + -3), max = 1
    idx = 3: sum = 4, max = sum = 4
    idx = 4: sum = (4 + -1), max = 4
    所以求得结果max=4, 感觉很奇妙有木有！
    注意到此题有dp解法,后续增加