(坐标型动态规划)leetcode困难174. 地下城游戏

题目

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

编写一个函数来计算确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

例如，考虑到如下布局的地下城，如果骑士遵循最佳路径 右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7。

说明:

骑士的健康点数没有上限。

任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

来源：力扣（LeetCode）
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分析

可以看出是一道坐标型的动态规划，往常的思路是先初始化第一行和第一列，然后逐行计算，最后一步是两种选择，上方和左方，选择健康值较小的那个，这样一想这题很简单
但是仔细一看，这道题还有正数的情况，还可以加血，所以没办法像之前那样计算
所以只能从右下向左上来计算（左上到右下试了好多种办法都不行）

1.最后一步

从右边或者下边，然后减去当前格子的数值就是需要的数值，注意这里要和1进行比较因为有的格子是正数，减去之后可能小于1，但是我们最少需要的健康值为1

2.转移方程

f[i][j]=min(f[i+1][j]-当前格子,f[i][j+1]-当前格子)注意这里的值都要和1进行比较，最小是1

代码部分

1.初始化

初始化的时候需要注意任何一个状态都要考虑小于1的情况，都要和1进行比较，首先初始化最后一个元素和最后一行和最后一列

		if(dungeon.size()==0)
			return 0;
		int row=dungeon.size();
		int col=dungeon[0].size();
		vector<vector<int> > f(row,vector<int>(col)); 	//状态 
		
		f[row-1][col-1]=max(1,1-dungeon[row-1][col-1]);//初始化 
		for(int i=row-2;i>=0;--i)	
		{
			f[i][col-1]=max(1,f[i+1][col-1]-dungeon[i][col-1]);
		}
		
		for(int i=col-2;i>=0;--i)
		{
			f[row-1][i]=max(1,f[row-1][i+1]-dungeon[row-1][i]);
		}

2.动规核心

		for(int i=row-2;i>=0;--i)		//动规核心 
			for(int j=col-2;j>=0;--j)
			{
				int minval=min(f[i+1][j],f[i][j+1]);
				f[i][j]=max(1,minval-dungeon[i][j]);
			}

完整代码

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
		if(dungeon.size()==0)
			return 0;
		int row=dungeon.size();
		int col=dungeon[0].size();
		vector<vector<int> > f(row,vector<int>(col)); 	//状态 
		
		f[row-1][col-1]=max(1,1-dungeon[row-1][col-1]);//初始化 
		for(int i=row-2;i>=0;--i)	
		{
			f[i][col-1]=max(1,f[i+1][col-1]-dungeon[i][col-1]);
		}
		
		for(int i=col-2;i>=0;--i)
		{
			f[row-1][i]=max(1,f[row-1][i+1]-dungeon[row-1][i]);
		}
		
		for(int i=row-2;i>=0;--i)		//动规核心 
			for(int j=col-2;j>=0;--j)
			{
				int minval=min(f[i+1][j],f[i][j+1]);
				f[i][j]=max(1,minval-dungeon[i][j]);
			}
		
		return f[0][0];
    }	
};

总结

坐标型动态规划，我的习惯是先初始化一行和一列，也可以直接放到状态中，特判一下第一行和第一列进行赋值