c++二维费用的背包问题（模版）

C++二维费用的背包问题是一个经典的动态规划问题，解决的是在给定容量和价值的情况下，如何选择一定数量的物品来最大化总价值的问题。但是，与一维背包问题不同的是，二维费用的背包问题中每个物品都有两个与之关联的费用，因此需要在二维数组中存储状态。

下面是C++二维费用的背包问题的解决方案模版：

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1000;
const int V = 1000;
const int M = 1000;

int f[N][V][M];
int v[N], m[N], w[N];
int n, V1, V2;

int main()
{
    cin >> n >> V1 >> V2;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> m[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = V1; j >= v[i]; j--)
            for(int k = V2; k >= m[i]; k--)
                f[i][j][k] = max(f[i-1][j][k], f[i-1][j-v[i]][k-m[i]]+w[i]);

    cout << f[n][V1][V2] << endl;
    return 0;
}

在此模板中，我们使用三重循环来填充状态数组f。第一维循环用于迭代物品，第二维循环用于迭代第一种费用，第三维循环用于迭代第二种费用。我们使用max函数将两种情况相互比较，以确定此次循环后的状态。

在代码中，v、m和w数组分别表示每个物品的第一种费用、第二种费用和价值。输入变量n、V1和V2分别表示物品数量、第一种费用容量和第二种费用容量。最后，输出最大值。

总之，C++二维费用的背包问题是一个常见的动态规划问题，可以使用上述模板或其他类似模板来解决。

题目：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行三个整数，N,V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 0 0 0

输入样例：

4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6

输出样例：

8

代码：

#include

using namespace std;

const int N = 110;

int n,V,M;
int f[N][N];

int main()
{
    cin>>n>>V>>M;
    
    for(int i=0;i>v>>m>>w;
        for(int j=V;j>=v;j--)
        {
            for(int k=M;k>=m;k--)
            {
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);
            }
        }
    }
    
    cout<

1、在上面做了一个优化，使用了滚动数组省去了一维空间

2、我们初始化体积的时候为最大值来优化