抄书侠
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1.2 introduction

什么是优化

英文为Optimization，又称数学规划(Mathematical Programming)，是指从一个可行解的集合中寻找出最优的元素。

常见的优化问题

数据拟合问题

LQR次调节器，目标是让能量最小。

多用户能量控制问题

寻找用户传输的功率最佳分布使得流量最大

图像处理问题

TV-L_2模型，使得处理后的图像分片光滑。

超大规模集成电路设计

门电路的组合，使得功耗最小来实现某功能。

最短路径问题

可以转化为一个线性规划问题

优化问题分类

线性规划/非线性规划

线性性的式子

凸规划/非凸规划

这才是一个问题是否难的本质所在，用一个不等式来定义。

光滑/非光滑

非光滑不是本质的难

连续/离散

往往离散比较难，但和非凸优化相比，不是本质的。

单目标/多目标

帕累托曲面

凸优化研究历史

最早从Newton求方程根开始算，目前认为线性规划中最佳方法的为内点法(1984)。

主要研究内容

研究对象

光滑、单目标、凸优化

主要内容

  • 凸集、凸函数、凸优化
  • 凸优化理论
  • 若干算法

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