数据结构--图的遍历（广度优先遍历、深度优先遍历）

目录

图的遍历

广度优先遍历(BFS)

广度优先遍历的代码实现​编辑

广度优先遍历序列​编辑

遍历序列的可变性​编辑

 BFS算法完整版​编辑

广度优先遍历复杂度分析

 广度优先生成树

 广度优先生成森林

 回顾广度优先遍历

深度优先遍历（DFS）

回顾树的先根遍历​编辑

图的深度优先遍历代码​编辑

 深度优先遍历（DFS）算法完整版

图的深度遍历复杂度问题

空间复杂度

时间复杂度 

深度优先遍历序列

深度优先的生成树和生成森林

图的遍历和连通性

回顾深度优先遍历

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图的遍历

图的遍历是指从图中的某一顶点出发，按照某种搜索方法，沿着图中的边对图中的所有顶点访问一次，且仅访问一次。

注意到树是一种特殊的图，所以树的遍历实际上也可视为一种特殊的图的遍历。

图的遍历算法是求解图的连通性问题，拓扑排序和求关键路径等算法的基础。

图的遍历比树的遍历要复杂的多，因为图的任何一个顶点都可能和其余的顶点相连接。所以在访问某个顶点后，可能沿着某条路径搜索又回到该顶点上。为避免同一顶点被访问多次，在遍历图的过程中，必须记下每个已访问过的顶点。为此可以设一个辅助数组  visited[]  来标记顶点是否被访问过。图的遍历算法主要有两种，广度优先搜索和深度优先搜索。

广度优先遍历(BFS)

图的广度优先遍历类比树的层次遍历

     广度优先搜索（BFS）类似于二叉树的层次遍历算法，基本思想是，首先访问起始顶点v，接着由v出发，依次访问v的各个未访问过的邻接顶点W1、W2......Wi。然后依次访问W1、W2、....Wi的所有未访问过的邻接顶点，再从这些访问过的顶点出发，访问他们所有未被访问过的邻接顶点，直至图中的所有顶点都被访问过为止。若此时图中尚有顶点未被访问。则另选图中一个未曾被访问过的顶点作为始点，重复上述过程直至图中的所有顶点都被访问到为止。

     换句话说，广度优先搜索遍历途中的过程是以v为起始点，由近至远依次访问和v有路径相通，且路径长度为1、2.....的顶点。

     广度优先搜索是一种分层的查找过程，每向前走一步，可能访问一批顶点，不像深度优先搜索那样有往回退的情况，因此广度优先搜索不是一个递归的算法。为了实现逐层的访问算法，必须借助一个辅助队列，以记忆正在访问的顶点的下一层顶点。

 

广度优先遍历的代码实现

 

辅助数组   visited[]  标志顶点是否被访问过，其初始状态为false。在图的遍历过程中，一旦某个顶点Vi被访问，就立即置visited[i]为true，防止它被多次访问。

广度优先遍历序列

 

遍历序列的可变性

 

BFS算法完整版

 

广度优先遍历复杂度分析

 

 广度优先生成树

 在广度遍历的过程中，我们可以得到一颗遍历树，称为广度优先生成树。需要注意的是，同一个图的邻接矩阵存储表示是唯一的。故其广度优先生成树也是唯一的。但是由于邻接表存储表示不唯一,故其广度优先生成树也是不唯一的。

 广度优先生成森林

 

 回顾广度优先遍历

 

 

深度优先遍历（DFS）

图的深度优先遍历类似于树的先根遍历

与广度优先搜索不同，深度优先搜索（DFS）类似于树的先序遍历，如其名称中所暗含的意思一样。这种搜索算法所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索一个图，它的基本思想如下，首先访问图中的某一起始顶点v，然后由v出发，访问与v邻接并且未被访问的任意一个顶点W1。在访问与W1邻接且未被访问的任意一个顶点W2.....重复上述过程，当不能再继续往下访问时，依次退回到最近被访问的顶点，如果他还有邻接顶点未被访问过。则从该顶点开始继续上述搜索过程，直至图中的所有顶点均被访问过为止。

 

回顾树的先根遍历

图的深度优先遍历代码

 

 深度优先遍历（DFS）算法完整版

 

图的深度遍历复杂度问题

空间复杂度

 

时间复杂度 

 

深度优先遍历序列

 

 

深度优先的生成树和生成森林

与广度优先搜索一样，深度优先搜索也会产生一颗深度优先生成树，当然这是有条件的，即对连通图调用深度优先遍历（DFS）才能产生深度优先生成树，否则产生的将是深度优先生成森林。与广度优先遍历（BFS）类似，基于邻接表存储的深度优先生成树是不唯一的。

图的遍历和连通性

图的遍历算法可以用来判断图的连通性。

对于无向图来说，若无向图是连通的，则从任意一个节点出发，仅需一次遍历，就能够访问图中的所有顶点；若无向图是非连通的。则从某一个顶点出发，一次遍历只能访问到该顶点所在连通分量的所有顶点，而对于图中其他连通分量的顶点，则无法通过这次遍历访问。

对于有向图来说，若从初始点到图中的每个顶点都有路径，则能够访问到图中的所有顶点，否则不能访问到所有的顶点。

故在BFSTraverse()或DFSTraverse()中添加了第二个for循环，在选取初始点，继续进行遍历，以防止一次无法遍历图的所有顶点。对于无向图，上述两个函数调用BFS（G,i）或DFS(G,i)的次数等于该图的连通分量数；而对于有向图则不是这样，因为一个连通的有向图，分为强连通的和非强连通的，它的连通子图也分为强连通分量和非强连通分量，非强连通分量一次调用BFS（G，i）或DFS（G，i）无法访问到该连通分量的所有顶点。

 

 

回顾深度优先遍历