数据结构与算法（一）

数据结构与算法（一）

1 位运算、算法是什么、简单排序

1.1 实现打印一个整数的二进制

public static void print(int num) {
   
    // int 32位，依次打印高位到低位(31 -> 0)的二进制值
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
   
        System.out.print((num & (1 << i)) == 0 ? "0" : "1");
    }
    System.out.println();
}

42361845			=>		00000010100001100110001111110101
Integer.MAX_VALUE	=>		01111111111111111111111111111111
Integer.MIN_VALUE	=>		10000000000000000000000000000000

1.2 给定一个参数N，返回1!+2!+3!+4!+…+N!的结果

• 方法一：

public static long f1(int n) {
   
    long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        ans += factorial(i);
    }
    return ans;
}

public static long factorial(int n) {
   
    long ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        ans *= i;
    }
    return ans;
}

• 方法二：每次都基于上次计算结果进行计算 -> 更优

public static long f2(int n) {
   
    // 第1次：1! -> cur
    // 第2次: 2! = 1!*2 -> cur*2 -> cur
    // 第3次: 3! = 2!*3 -> cur*3 -> cur
    // ...
    // 第n次: n! = (n-1)!*n -> cur*n
    long ans = 0;
    long cur = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        cur = cur * i;
        ans += cur;
    }
    return ans;
}

1.3 简单排序算法

• 选择排序：

// [1,len) -> find minValue -> 与 0 位置交换
// [2,len) -> find minValue -> 与 1 位置交换
// ...
// [i,len) -> find minValue -> 与 i - 1 位置交换
public static void selectSort(int[] arr) {
   
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    int len = arr.length;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
   
        int minValueIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
   
            minValueIndex = arr[j] < arr[minValueIndex] ? j : minValueIndex;
        }
        swap(arr, i, minValueIndex);
    }
}

• 冒泡排序：

// [0, len) -> 两两比较并交换 -> maxValue放到 len-1 位置
// [0, len-1) -> 两两比较并交换 -> maxValue放到 len-2 位置
// ...
// [0, len-i) -> 两两比较并交换 -> maxValue放到 len-i-1 位置
public static void bubbleSort(int[] arr) {
   
   if (arr == null || arr.length < 2) return;
   int len = arr.length;
   for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
   
      for (int j = 1; j <= i; j++) {
   
         if (arr[j - 1] > arr[j]) {
   
            swap(arr, j - 1, j);
         }
      }
   }
}

// 优化：
public static void bubbleSort(int[] arr) {
   
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    int len = arr.length;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
   
        boolean flag = false;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
   
            if (arr[j - 1] > arr[j]) {
   
                swap(arr, j - 1, j);
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag) {
    // 如果没发生交换，说明已经有序，可以提前结束
            break;
        }
    }
}

• 插入排序：

// [0,0] -> 有序，仅一个数，显然有序
// [0,1] -> 有序 -> 从后往前两两比较并交换
// [0,2] -> 有序 -> 从后往前两两比较并交换
// ...
// [0,len-1] -> 有序 -> 从后往前两两比较并交换
public static void insertSort(int[] arr) {
   
    if (arr == null || arr.length < 2) return;
    int len = arr.length;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
   
        int pre = i - 1;
        while (pre >= 0 && arr[pre] > arr[pre + 1]) {
   
            swap(arr, pre, pre + 1);
            pre--;
        }

//			// 写法二：
//			for (int pre = i - 1; pre >= 0 && arr[pre] > arr[pre + 1]; pre--) {
   
//				swap(arr, pre, pre + 1);
//			}
    }
}

2 数据结构大分类、前缀和、对数器

• 内容：

  • 什么是数据结构，组成各种数据结构的最基本元件？

    • 数组、链表

  • 前缀和数组

  • 随机函数

  • 对数器的使用

2.1 实现前缀和数组

• 求一个数组 array 在给定区间 L 到 R 之间（[L,R]，L<=R）数据的和。

// 方法一：每次遍历L~R区间，进行累加求和
public static class RangeSum1 {
   
    private int[] arr;

    public RangeSum1(int[] array) {
   
        arr = array;
    }

    public int rangeSum(int L, int R) {
   
        int sum = 0;
        for (int i = L; i <= R; i++) {
   
            sum += arr[i];
        }
        return sum;
    }
}

// 方法二：基于前缀和数组，做预处理
public static class RangeSum2 {
   
    private int[] preSum;

    public RangeSum2(int[] array) {
   
        int N = array.length;
        preSum = new int[N];
        preSum[0] = array[0];
        for (int i = 1; i < N; i++) {
   
            preSum[i] = preSum[i - 1] + array[i];
        }
    }

    public int rangeSum(int L, int R) {
   
        return L == 0 ? preSum[R] : preSum[R] - preSum[L - 1];
    }
}

2.2 如何用1~5的随机函数加工出1~7的随机函数

// 此函数只能用，不能修改
// 等概率返回1~5
private static int f() {
   
    return (int) (Math.random() * 5) + 1;
}
// 等概率得到0和1
private static int f1() {
   
    int ans = 0;
    do {
   
        ans = f();
    } while (ans == 3);
    return ans < 3 ? 0 : 1;
}
// 等概率返回0~6
private static int f2() {
   
    int ans = 0;
    do {
   
        ans = (f1() << 2) + (f1() << 1) + f1();
    } while (ans == 7);
    return ans;
}
// 等概率返回1~7
public static int g() {
   
    return f2() + 1;
}

public static void main(String[] args) {
   
    int testTimes = 10000000;
    int[] counts = new int[8];
    for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
   
        int num = g();
        counts[num]++;
    }
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
   
        System.out.println(i + "这个数，出现了 " + counts[i] + " 次");
    }
}

• 测试结果

0这个数，出现了 0 次
1这个数，出现了 1428402 次
2这个数，出现了 1427345 次
3这个数，出现了 1428995 次
4这个数，出现了 1428654 次
5这个数，出现了 1428688 次
6这个数，出现了 1428432 次
7这个数，出现了 1429484 次

2.3 如何把不等概率随机函数变成等概率随机函数

// 你只能知道，f会以固定概率返回0和1，但是x的内容，你看不到！
public static int f() {
   
    return Math.random() < 0.84 ? 0 : 1;
}

// 等概率返回0和1
public static int g() {
   
    int first = 0;
    do {
   
        first = f(); // 0 1
    } while (first == f());
    return first;
}

public static void main(String[] args) {
   
    int[] count = new int[2];// 0 1
    for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
   
        int ans = g();
        count[ans]++;
    }
    System.out.println(count[0] + " , " + count[1]);
}

3 二分法、时间复杂度、动态数组、哈希表、有序表

• 内容：
  • 二分法
  • 使用二分法解决不同的题目
  • 时间复杂度
  • 动态数组
  • 按值传递、按引用传递
  • 哈希表
  • 有序表

3.1 有序数组中找到 num

// arr保证有序
public boolean find(int[] arr, int num) {
   
    if (arr == null || arr.length == 0) return false;
    int l = 0, r = arr.length - 1;
    while <