C语言刷题（8）

1、关于递归的描述错误的是：（	）
 
A.存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续

B.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

C.递归可以无限递归下去

D.递归层次太深，会出现栈溢出现象

答案解析：

递归的两个条件：

 1. 将问题转化为其子问题，子问题要与原问题具有相同的解法

 2. 递归的出口

A：正确，限制条件即递归的出口，如果限制条件满足，递归程序就可以退出了

B：正确，因为每次递归，都是将原问题进一步缩小，缩小到限制条件时，就可以往回返，直到第一次递归调用

  比如：递归求和
int Sum(int N)
   {
     if(N == 1)
       return 1;
       
     return Sum(N-1)+N;
   }



假设：求Sum(4)的递归调用过程
   Sum(4)<----
        |       |
        |       |
      Sum(3)<----
        |       |
        |       |
      Sum(2)<----
        |       |
        |       |
      Sum(1)-----

 C：错误，递归不能无限递归下去，否则会造成死循环和栈溢出

 D：正确，因为每次递归，相当于都是一次新的函数调用，而每次函数调用系统必须给该函数划分栈帧空间，内部的递归函数没有退出，上层的递归就不能退出，栈帧就会累积许多块，如果累积超过栈的总大小，就会栈溢出。

2、关于函数的声明和定义说法正确的是：（ ）

A.函数的定义必须放在函数的使用之前

B.函数必须保证先声明后使用

C.函数定义在使用之后，也可以不声明

D.函数的声明就是说明函数是怎么实现的

答案解析：

A：错误，函数的定义可以放在任意位置，函数的声明必须放在函数的使用之前

B：正确

C：错误，函数定义在使用之后，使用之前没有声明时，编译器编译时识别不了该函数

D：错误，函数的声明只是告诉编译器函数返回值类型、函数名字以及函数所需要的参数，函数定义才是
说明函数是怎么实现的

3、根据下面递归函数：调用函数Fun(2)，返回值是多少（  ）
 
int Fun(int n)      
{ 
  if(n==5)   
    return 2;     
  else     
    return 2*Fun(n+1);      
}

A.2

B.4

C.8

D.16

答案解析：

Fun(2)--->返回16
 return 2*Fun(3)  2*8=16
      |__Fun(3):8
         return 2*Fun(4)  2*4=8
              |__Fun(4):4
                 return 2*Fun(5) 2*2=4
                      |__Fun(5):2  
                         return 2

因此，选择D

4、计算斐波那契数

递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数
例如：
输入：5  输出：5
输入：10， 输出：55
输入：2， 输出：1


/*
思路：
一个问题直接求解时不好求解，如果可以将其划分成其子问题，并且子问题和原问题有相同的解法时，就可以使用递归的方式解决
递归的两个条件：
 1. 将问题划分成其子问题，要求：子问题要与原问题具有相同的解法
 2. 递归的出口
              1                 N < 3              
Fac(N)      
       Fac(N-1) + Fac(N-2)     N >= 3
*/


long long Fac(int N)
{
 if(N < 3)
     return 1;
 
 return Fac(N-1) + Fac(N-2);
}

5、递归实现n的k次方

编写一个函数实现n的k次方，使用递归实现。

/*
思路：
          1      K==0
Pow(n,K) = 
          Pow(n, K-1)*n
          
*/
int Pow(int n, int k)
{
	if(k==0)
		return 1;
	else if(k>=1)
	{
		return n*Pow(n, k-1);
	}
}

6、计算一个数的每位之和（递归实现）

写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和
例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19
输入：1729，输出：19

/*
思路：
            n    n < 10
DigiSum(n) = 
           DibiSum(n/10)+n%10   // 前n-1位之和+第N位
*/


int DigitSum(int n)//1729
{
	if(n>9)
		return DigitSum(n/10)+n%10;
	else
		return n;
}

7、字符串逆序（递归实现）

编写一个函数 reverse_string(char * string)（递归实现）
实现：将参数字符串中的字符反向排列，不是逆序打印。
要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数。

比如:
char arr[] = "abcdef";
逆序之后数组的内容变成：fedcba

/*
思路：
逆置字符串，循环的方式实现非常简单
  1. 给两个指针，left放在字符串左侧，right放在最后一个有效字符位置
  2. 交换两个指针位置上的字符
  3. left指针往后走，right指针往前走，只要两个指针没有相遇，继续2，两个指针相遇后，逆置结束
*/
void reverse_string(char* arr)
{
	char *left = arr;
	char *right = arr+strlen(arr)-1;


	while(left=2)
		reverse_string(arr+1);
 
	*(arr+len-1) = tmp;
}

8、strlen的模拟（递归实现）

递归和非递归分别实现strlen

/*
strlen的含义是：求字符串中有效字符的长度，不包括\0。
*/


/*
循环实现：
1. 给一个计数，用来统计有效字符的个数
2. 遍历字符串，只要没有遇到\0, 遇到一个字符给计数加1，直到遇到\0
*/


 int my_strlen(char* str)
 {
 	int count = 0;
 	while('\0' != *str)
 	{
 		count++;
 		str++;
 	}
 	return count;
 }




/*
递归实现：
                0  *str == '\0' 
my_strlen(str)
                my_strlen(p+1) + 1  子问题划分
*/
int my_strlen(char *str)
{
	if('\0' == *str)
		return 0;
	else
		return 1+my_strlen(1+str);
}

9、求阶乘

递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）

/*
Fac(N) = 1*2*3*……*N


递归方式实现：
        1    N <= 1
Fac(N)
        Fac(N-1)*N    N >= 2
*/


long long Fac(int N)
{
    if(N <= 1)
        return 1;
    
    return Fac(N-1)*N;
}


/*
循环方式：从1乘到N即可
*/
long long Fac(int N)
{
    long long ret = 1;
    for(int i = 2; i <= N; ++i)
    {
        ret *= i;
    }
    
    return ret;
}

10、打印一个数的每一位

递归方式实现打印一个整数的每一位

/*
思路：
              N   N <= 9
Print(N)
              Print(N-1), 打印N
*/

 void print(unsigned int n)
 {
 	if(n>9)
 		print(n/10);
 	printf("%d ", n%10);
 }