River Chandler
River Chandler

统计物理学复习----热力学的基本规律

General Laws of thermodynamics

热力学系统常识

单位制

  • 1大气压强 = 101325 Pa

基本概念与专业英语

  • 状态参量
    • pressure
    • volume
    • temperature

Extensive quantity Intensive quantity
Mechanical V P
Thermal  S T
Helmholtz Free Energy F=U-TS dF=-SdT-PdV
Enthalpy H=U+PV dH=TdS+VdP
Internal Energy dU=TdS-PdV
Gibbs Free Energy G=U-TS+PV dG=-SdT+VdP

  • 准静态
    • quasi-state
  • boundary condition
    • 恒温热源 Thermostat
    • 绝热的 Adiabatic

孤立系 闭系 开系
能量交换 无 有 有
物质交换 无 无 有

膨胀系数 \alpha = \frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial T})_p 压强系数 \beta = \frac{1}{p}(\frac{\partial p}{\partial T})_V
等温系数 \kappa_T=-\frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial p})_T 偏微分基本关系 (\frac{\partial V}{\partial p})_T(\frac{\partial p}{\partial T})_V(\frac{\partial T}{\partial V})_p=-1

  • 熵 Entropy 的积分表达式  \oint \frac{dQ}{T} \leq 0

 

卡诺循环

  • 略

熵

热力学第一定律

dU=-PdV+TdS

理想气体的熵变

  • 理想气体方程

\begin{matrix} PV=nRT\\ \rightarrow \frac{dP}{P}+\frac{dV}{V}=\frac{dT}{T} \end{matrix}

  • 等压热容与等体热容

\begin{matrix} dU=C_vdT\\ C_p=C_v+R\\ \end{matrix}

  • 热力学第一定律

TdS=dU+PdV

  • 微操之后可以得到

S=nc_plnT - nRlnP+S_0

  • 当然，不考虑理想气体的时候可以直接去掉 物质的量
    • 譬如两倍水的等压混合

\Delta S_{1,2} = \int_{T_1,T_2}^{(T_1+T_2)/2}\frac{C_p}{T}dT

  • 类似的，考虑绝热自由膨胀问题，我们可以轻松得由热力学第一定律出发得到

S=C_vlnT + nRlnV + S_0

热力学系统的特殊函数

内能函数

  • 描述系统的做功与吸热

dU=TdS-PdV

亥姆霍兹自由能函数 

  • 描述系统的做功

F=U-TS

dF=-SdT-PdV

焓

  • 描述系统的吸热

H=U+PV

dH=C_pdT

  • 焓变化 非正 

\Delta H \leq 0

吉布斯自由能函数

  • 描述系统所受的其他作用

G=U-TS+PV

dG = -SdT+VdP

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