CSU迦叶
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图卷积神经网络(GCN)入门

GCN是从CNN来的

CNN成功在欧式数据上：图像，文本，音频，视频
图像分类，对象检测，机器翻译

CNN基本能力：能学到一些局部的、稳定的结构，通过局部化的卷积核，再通过层级堆叠，将这些局部的结构变成层次化的、多尺度的结构模式。
图卷积神经网络(GCN)入门_第1张图片
卷积核的数学性质：平移不变性

非欧数据之图：
最大挑战——没有关于卷积的直观定义
本文主要解决：
①如何定义图上的convolution
②如何定义图上的pooling

  1. 如何定义图上的卷积
    1.1. 卷积是什么
    定义卷积，有两种方法——谱方法和空间方法，谱方法是空间方法的一个子集
    谱方法试图在图域(空间域)里而不是节点域定义卷积，但由于空间域不满足平移不变性，无法直接在空间域定义卷积，只好把图上的信号变换到谱域，在谱域实现卷积的定义，再变回空间域。
    空间方法仍然坚持在节点域直接定义卷积，面临的问题是每个节点的邻居间大小不同，不能定义一个大小相同的邻域，导致参数共享实现起来困难。基本思想还是一个节点即在其邻域节点上的加权平均。最大的挑战：参数共享。

1.2. 图卷积神经网络的输入输出
输入：一张图，由n个节点，边的集合与权重集合组成 G=(V,G,W) 每个节点有d维特征
特征矩阵X大小为nxd,X的每一列可以看成是定义在n个节点上的图
图卷积神经网络(GCN)入门_第2张图片
图像拉普拉斯是做谱分析的基本工具

1.3. 谱方法的缺点
①需要做拉普拉斯矩阵的特征分解，很复杂
②计算复杂度大
③影响节点的信号不来自于节点的邻域，而来自于所有节点
后来都解决了，第三个：节点变成只受k跳邻居的影响

在此基础上改进一：
傅里叶变换变成小波变换
小波的优势
①稀疏
②localized(对应刚刚第三点)
③计算代价低

在此基础上改进二：没听懂

1.4.空间方法
第一派
图卷积神经网络(GCN)入门_第3张图片
首先期望类比CNN解决
通过把CNN拆开来看，发现其分为3步：选择邻居->给邻居编号->参数共享
发现只有第一步需要利用平移不变性
图卷积神经网络(GCN)入门_第4张图片
第二派 GraphSAGE
以自己为中心，随机行走，选出固定个数的点作为自己的邻居，再做聚合、拼接（已经不是GCN而是GNN）

第三派 简化GCN
每个节点的一阶邻居拿过来特征变换后聚合一下（也没有卷积操作）

第四派 GAT

1.5. 谱方法和空间方法的关系
前者是后者的特例，谱方法需要显式地定义卷积核，即要知道投射到哪个空间，傅里叶还是小波变换，空间方法不需要知道
谱方法只是有显示变换空间的空间方法

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