php面试约瑟夫环问题,C语言经典面试题-约瑟夫环问题分析

好久没有看有关算法的问题了，今天废了不少劲，再感叹一句：要想学好算法就要常练习，没什么捷径可走。废话不多说，如下：

问题描述：有m个人,围成一个环，编号为 0、1、2、3、、、m-1，从第一个人开始循环报数，假设数到n的那个人出列，然后从下一个人继续数数，数到n出列，以此循环，最后那个人为胜利者，求胜利者的编号。

分析如下：

设m为人的个数 n为要数的数 k为从第几个人开始数.

第一次的数列，记为A:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、n%m k、、、m-2 m-1

假设第一次出列了一个人，则编号肯定为n%m-1(减1因为从零开始)。k=n%m，第一次出列后的数列为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、k、、、m-2 m-1

第二次从k开始数数那么可以组成新的数列，记为数列B:

k->0

k+1->1

k+2->2

k+3->3

、

、

、

k-3->m-3

k-2->m-2

如果我们知道了数列B的最终胜利者是的编号是x，那么x在原来数列A中的编号是多少呢？很容易算出来：(x+k)%m,而k=n%m,替换后为(x+n%m)%m=(x+n)%m，(x+n)%m为数列A的胜利者。那么x又该如何求呢，我们可以求数列C，就这样这么以次类推。直到只有一个人时，胜利者的编号肯定为0.

假设f(y)为胜利者：则有

f(1)=0；

f(2)=(f(1)+n)%2；

f(y)= (f(y-1)+n)%y; y为数列的人数,n为要数的数

以下为编程实现，将f(y)替换为number，y替换为i

/***********************************************************************

**m总人数，则标号为0~m-1 n为要数的数

**成功返回序号1~m，失败返回-1

***********************************************************************/

int winner(int m, int n)

{

int i;

int number;

if (m <= 0 || n <= 0) {

return -1;

}

number = 0; /* 当只有一个人时，编号为0的出圈 */

for (i = 2;i <= m;i++) { /* 循环m-1次将剩下一个人 */

number = (number + n % i) % i; /* 这样写易理解，或(number+n)%i */

}

return number + 1; /* 程序从0编号，返回时应+1 */

}