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给定两个单词 word1 和 word2,找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数,每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例:
输入: “sea”, “eat”
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea",第二步将"eat"变为"ea"
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp=new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
for(int i=1;i<=word1.length();i++){
for(int j=1;j<=word2.length();j++){
if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return word1.length()+word2.length()-dp[word1.length()][word2.length()]*2;
}
}
1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]
:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。
2.确定递推公式
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
;
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:
情况一:删word1[i - 1],最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二:删word2[j - 1],最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
那最后当然是取最小值,所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,递推公式:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1})
;
因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2
,所以递推公式可简化为:dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1)
;
这里可能不少录友有点迷糊,从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],dp[i][j-1]
本来就不考虑 word2[j - 1]了,那么我在删 word1[i - 1],是不是就达到两个元素都删除的效果,即 dp[i][j-1] + 1
。
3.dp数组如何初始化
从递推公式中,可以看出来,dp[i][0]
和 dp[0][j]
是一定要初始化的。
dp[i][0]
:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素,才能和word2相同呢,很明显dp[i][0] = i
。
dp[0][j]
的话同理
4.确定遍历顺序
从上到下,从左到右
5.打印dp数组
以word1:“sea”,word2:"eat"为例,推导dp数组状态图如下:
以上分析完毕,代码如下:
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else{
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,
Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
}
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
}
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给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
提示:
1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]
表示以下标i-1为结尾的字符串word1,和以下标j-1为结尾的字符串word2,最近编辑距离为dp[i][j]
。
2.确定递归函数
在确定递推公式的时候,首先要考虑清楚编辑的几种操作,整理如下:
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
增
删
换
也就是如上4种情况。
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
那么说明不用任何编辑,dp[i][j]
就应该是 dp[i - 1][j - 1]
,即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
;
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
,此时就需要编辑了,如何编辑呢?
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
word1
替换word1[i - 1]
,使其与word2[j - 1]
相同,此时不用增删加元素。可以回顾一下,if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
对吧。那么只需要一次替换的操作,就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上,当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
时取最小的,即:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
递归公式代码如下:
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else {
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
}
3.初始化
``dp[i][0] :以下标i-1为结尾的字符串word1,和空字符串word2,最近编辑距离为
dp[i][0]`。
那么dp[i][0]
就应该是i,对word1里的元素全部做删除操作,即:dp[i][0] = i
;
同理dp[0][j] = j
;
4.确定遍历顺序
从如下四个递推公式:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
可以看出dp[i][j]是依赖左方,上方和左上方元素的,如图:
所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。
5.打印dp数组
以示例1为例,输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
为例,dp矩阵状态图如下:
以上动规五部分析完毕,代码如下:
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// 初始化
for (int i = 1; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
// 因为dp数组有效位从1开始
// 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
}
}
}
return dp[m][n];
}