USACO21FEB Modern Art 3 G

P7414 [USACO21FEB] Modern Art 3 G

题目大意

给你一个长度为$n$的数组，要求你在一个全部为$0$的数组中每次将一个区间$[i,j]$赋为同一个值，当前的赋值可以覆盖之前的值，求最少要赋值多少次才能使这个数组与给定数组相同。

$1\le n\le 300$

题解

可以使用区间DP。

设$f_{i,j}$为赋值完区间$[i,j]$，使得这一段区间与给定数组相同的最少赋值次数，则转移式为

$f_{i,j}=f_{i,k}+f_{k+1,j}-(a_i==a_j)$

其中$i\le k<j$

如果一段区间$[i,j]$的两端相同，显然可以先赋值$[i,j]$再去赋值$[i+1,j-1]$。如果区间$[i+1,j-1]$中有一个点$k$与$i$在给定数组上的值相同且在赋值完$[i,j]$后不需处理，会在$f_{i,k}$中被统计；如果$k$与$j$的在给定数组上的值相同，会在$f_{k,j}$中被统计。这样做可以保证所有可能都会被统计。

初始值$f_{i,i}=1$，$f_{i,j}=+\infty (i<j)$，答案为$f_{1,n}$。

时间复杂度为$O(n^3)$。

code

#include
using namespace std;
int n,a[305],f[305][305];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][i]=1;
	}
	for(int l=2;l<=n;l++){
		for(int i=1,j=l;j<=n;i++,j++){
			f[i][j]=1e9;
			for(int k=i;k<j;k++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-(a[i]==a[j]));
			}
		}
	}
	printf("%d",f[1][n]);
	return 0;
}